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				(Ⅱ)集合M中的元素具有下面的性質(zhì):若的定義域為D.則對于任意[m.n]D.都存在[m.n].使得等式成立 .試用這一性質(zhì)證明:方程只有一個實數(shù)根,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.”
            
          （1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
            
          （2）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；
            
          （3）設(shè)是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中任意的，當(dāng)，且時，.
          

			
          
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          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.”
            
             （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
            
             （II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為D，則對于任意
            
          [m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，
            
          試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；
            
             （III）設(shè)是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中任意的.
          

			
          
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          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)
          


          根；②函數(shù)”[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
          


          （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
          


          （II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若 的定義域為D，則對于任意
          


          成立。試用這一性
          


          質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；
          


          （III）對于M中的函數(shù) 的實數(shù)根，求證：對于定義
          


          域中任意的當(dāng)且
          


           
          

			
          
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          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1”．
          （Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)=
          x
          2
          +
          sinx
          4
          是否是集合M中的元素，并說明理由；
          （Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根；
          （Ⅲ）設(shè)x1是方程f（x）-x=0的實數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f（x3）-f（x2）|＜2．
          

			
          
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          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足
          0＜f′（x）＜1”
          （I）證明：函數(shù)f（x）=
          3x
          4
          +
          x3
          3
          （0≤x＜
          1
          2
          ）是集合M中的元素；
          （II）證明：函數(shù)f（x）=
          3x
          4
          +
          x3
          3
          （0≤x＜
          1
          2
          ）具有下面的性質(zhì)：對于任意[m，n]⊆[0，
          1
          2
          ），都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．
          （III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．試用這一性質(zhì)證明：對集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根．
          

			
          
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          一、選擇題：
          1．C 2．D3．A4．C  5．C6．A7．B  8．D9．B10．D11．B 12．B
          二、填空題：
          13、  14、  15、1  
16、一   17、4 
18、56  19、  20、
21、
22、4/9  23、②  24、
25、
26、①
          三、解答題：
          16、解: (Ⅰ),   
           ∴，
           解得．
          (Ⅱ)由,得：,    
          ∴    
          ∴
          17、解：（1）
          則的最小正周期，   
          且當(dāng)時單調(diào)遞增．
          即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）．………6分
          （2）當(dāng)時，當(dāng)，即時．
          所以．     

          為的對稱軸．     
          18、解：（Ⅰ）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件，
          ∵“兩球恰好顏色不同”共種可能，
          ∴．
          解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復(fù)實驗， 
          ∵每次摸出一球得白球的概率為．
          ∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為． 
          （Ⅱ）設(shè)摸得白球的個數(shù)為，依題意得：
          ，
          ，
          ．
          ∴，
          ．
          19、(Ⅰ)證明:  連結(jié)，與交于點，連結(jié).  
          是菱形, ∴是的中點. 
            *點為的中點, ∴.    
          平面平面, ∴平面. 
          (Ⅱ)解法一:
           平面,平面,∴ . 
          ，∴.  
          是菱形,  ∴.
          ，
          ∴平面. 
          作，垂足為，連接，則,
          所以為二面角的平面角. 
          ,∴，.
          在Rt△中,=，
          ∴.
          ∴二面角的正切值是. 
          解法二：如圖，以點為坐標(biāo)原點，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，
          則，,．
          ∴．  
          設(shè)平面的一個法向量為,
          由，得，
          令，則，∴.    
          平面,平面,
          ∴.  
          ，∴. 
          是菱形,∴.
          ，∴平面.
          ∴是平面的一個法向量,．
          ∴，
          ∴，  
          ∴． 
          ∴二面角的正切值是.
          20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設(shè)的方程為,即,代入拋物線方程得:,設(shè)，
          有,   
          則.  
          故 …6分
          , 
          因此.    
          據(jù)等差,,  
          所以，即,，分
          即：方程為或.  
          21、解：（1）因為，

          所以，滿足條件.   
          又因為當(dāng)時，，所以方程有實數(shù)根．
          所以函數(shù)是集合M中的元素． 
          （2）假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根），
           則， 
          不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)
          使得等式成立，  
           因為，所以，與已知矛盾，
          所以方程只有一個實數(shù)根；
          （3）不妨設(shè)，因為所以為增函數(shù)，所以，
            又因為，所以函數(shù)為減函數(shù)， 
            所以， 
           所以，即， 
           所以．  
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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