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				25．定義在.且.若不等式對任意恒成立.則實(shí)數(shù)a的取值范圍			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          定義在，且，
              
          若不等式對任意恒成立，
              
          則實(shí)數(shù)a的取值范圍為   ★   .
              
          

			
          
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          定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）-2對任意m、n∈R恒成立，當(dāng)x＞0時，f（x）＞2．
          （Ⅰ） 求證f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；
          （Ⅱ）已知f（1）=5，解關(guān)于t的不等式f（|t2-t|）≤8；
          （Ⅲ）若f（-2）=-4，且不等式f（t2+at-a）≥-7對任意t∈[-2，2]恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意實(shí)數(shù)m，n，總有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1．
          （1）試求f（0）的值；
          （2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
          （3）若不等式f[（t-2）（|x-4|-|x+4|）]＞f（t2-4t+13）對t∈[4，6]恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
          

			
          
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          定義在上的函數(shù)對任意都有（為常數(shù)）.
          


          （1）判斷為何值時為奇函數(shù)，并證明；
          


          （2）設(shè)，是上的增函數(shù)，且，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          


           
          

			
          
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          定義在上的函數(shù)對任意都有（為常數(shù)）.
          （1）判斷為何值時為奇函數(shù)，并證明；
          （2）設(shè)，是上的增函數(shù)，且，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          
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          一、選擇題：
          1．C 2．D3．A4．C  5．C6．A7．B  8．D9．B10．D11．B 12．B
          二、填空題：
          13、  14、  15、1  
16、一   17、4 
18、56  19、  20、
21、
22、4/9  23、②  24、
25、
26、①
          三、解答題：
          16、解: (Ⅰ),   
           ∴，
           解得．
          (Ⅱ)由,得：,    
          ∴    
          ∴
          17、解：（1）
          則的最小正周期，   
          且當(dāng)時單調(diào)遞增．
          即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）．………6分
          （2）當(dāng)時，當(dāng)，即時．
          所以．     

          為的對稱軸．     
          18、解：（Ⅰ）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件，
          ∵“兩球恰好顏色不同”共種可能，
          ∴．
          解法二：“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)， 
          ∵每次摸出一球得白球的概率為．
          ∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為． 
          （Ⅱ）設(shè)摸得白球的個數(shù)為，依題意得：
          ，
          ，
          ．
          ∴，
          ．
          19、(Ⅰ)證明:  連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié).  
          是菱形, ∴是的中點(diǎn). 
            *點(diǎn)為的中點(diǎn), ∴.    
          平面平面, ∴平面. 
          (Ⅱ)解法一:
           平面,平面,∴ . 
          ，∴.  
          是菱形,  ∴.
          ，
          ∴平面. 
          作，垂足為，連接，則,
          所以為二面角的平面角. 
          ,∴，.
          在Rt△中,=，
          ∴.
          ∴二面角的正切值是. 
          解法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，
          則，,．
          ∴．  
          設(shè)平面的一個法向量為,
          由，得，
          令，則，∴.    
          平面,平面,
          ∴.  
          ，∴. 
          是菱形,∴.
          ，∴平面.
          ∴是平面的一個法向量,．
          ∴，
          ∴，  
          ∴． 
          ∴二面角的正切值是.
          20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設(shè)的方程為,即,代入拋物線方程得:,設(shè)，
          有,   
          則.  
          故 …6分
          , 
          因此.    
          據(jù)等差,,  
          所以，即,，分
          即：方程為或.  
          21、解：（1）因?yàn)?sub>，

          所以，滿足條件.   
          又因?yàn)楫?dāng)時，，所以方程有實(shí)數(shù)根．
          所以函數(shù)是集合M中的元素． 
          （2）假設(shè)方程存在兩個實(shí)數(shù)根），
           則， 
          不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)
          使得等式成立，  
           因?yàn)?sub>，所以，與已知矛盾，
          所以方程只有一個實(shí)數(shù)根；
          （3）不妨設(shè)，因?yàn)?sub>所以為增函數(shù)，所以，
            又因?yàn)?sub>，所以函數(shù)為減函數(shù)， 
            所以， 
           所以，即， 
           所以．  
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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