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        1. ∴當(dāng)t=時(shí)取得最小值.最小值為2+3.即k≤2+3. ∴k的取值范圍為(-∞.2+3] 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地,外的地方種草,的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為,正方形的面積為,將比值稱為“規(guī)劃合理度”.

          (1)試用,表示.

          (2)當(dāng)為定值,變化時(shí),求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角的大小.

          【解析】第一問中利用在ABC中  ,

          設(shè)正方形的邊長為  則  然后解得

          第二問中,利用  而

          借助于 為減函數(shù) 得到結(jié)論。 

          (1)、 如圖,在ABC中  ,

           

          設(shè)正方形的邊長為  則 

                = 

          (2)、  而  ∵0 <  < ,又0 <2 <,0<t£1 為減函數(shù)   

          當(dāng)時(shí) 取得最小值為此時(shí) 

           

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          設(shè)三次函數(shù)在x=1處取得極值,其圖象在x=m處的切線的斜率為-3a.

          (1)求證:;

          (2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[s,t]上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

          (3)問是否存在實(shí)數(shù)k(k是與a,b,c,d無關(guān)的常數(shù)),當(dāng)x≥k時(shí),恒有恒成立?若存在,試求出k的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          設(shè)三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a<b<c),在x=1處取得極值,其圖像在x=m處的切線的斜率為-3a.

          (1)求證:;

          (2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[s,t]上單調(diào)遞增,求|s-t|的取值范圍;

          (3)問是否存在實(shí)數(shù)k(k是與a,b,c,d無關(guān)的常數(shù)),當(dāng)x≥k時(shí),恒有恒成立?若存在,試求出k的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          已知向量=(1,2),=(cosα,sinα),設(shè)+t(t為實(shí)數(shù)).

          (1)若α=,求當(dāng)||取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值;

          (2)若,問:是否存在實(shí)數(shù)t,使得向量和向量的夾角為,若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

          (3)若,求實(shí)數(shù)t的取值范圍A,并判斷當(dāng)t∈A時(shí)函數(shù)f(t)=(t,-3)·(t2,t)的單調(diào)性.

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          已知向量=(1,2),=(cosα,sinα),設(shè)+t(t為實(shí)數(shù)).

          (1)若α=,求當(dāng)||取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值;

          (2)若,問:是否存在實(shí)數(shù)t,使得向量和向量的夾角為,若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

          (3)若,求實(shí)數(shù)t的取值范圍A,并判斷當(dāng)t∈A時(shí)函數(shù)f(t)=(t,-3)·(t2,t)的單調(diào)性.

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