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(本題滿分16分)

設(shè)f(x)＝x³，等差數(shù)列{a_n}中a₃＝7，，記S_n＝，令b_n＝a_nS_n，數(shù)列的前n項和為T_n．

（1）求{a_n}的通項公式和S_n；                  

（2）求證：T_n＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

(本題滿分16分)

設(shè)f(x)＝x³，等差數(shù)列{a_n}中a₃＝7，，記S_n＝，令b_n＝a_nS_n，數(shù)列的前n項和為T_n．

（1）求{a_n}的通項公式和S_n；                  

（2）求證：T_n＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

將參加夏令營的100名學(xué)生編號為001，002，，100，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，且在第一組隨機(jī)抽得的號碼為003．這100名學(xué)生分住在三個營區(qū)，001到047住在第I營區(qū)，048到081住在第II營區(qū)，082到100住在第III營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（ ）
A．10，6，4
B．9，7，4
C．10，7，3
D．9，6，5