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已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d＞0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{b_n}的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{c_n}對(duì)任意正整數(shù)n均有

c1

b1

+

c2

mb2

+

c3

m2b3

+…+

cn

mn-1bn

=（n+1）a_n+1成立，其中m為不等于零的常數(shù)，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d＞0，且其第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{b_n}的第二、三、四項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令數(shù)列{c_n}滿足：c_n=

(an(n為奇數(shù))) (bn(n為偶數(shù))

，求數(shù)列{c_n}的前101項(xiàng)之和T₁₀₁；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}對(duì)任意n∈N^*，均有

c1

b1

+

c2

b2

+…+

(cn)

(bn)

=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₀的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d＞0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

1

n(an+3)

(n∈N*)，Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得對(duì)任意的n均有S_n＞

t

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總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．