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（幾何證明選講選做題）

如圖，已知圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，過作于（），若，則的長為            ．

(本小題滿分15分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上的橢圓G的離心率為，左頂點(diǎn)A（-4,0），圓：是橢圓G的內(nèi)接的內(nèi)切圓.

(Ⅰ) 求橢圓G的方程；

(Ⅱ) 求圓的半徑r；

（Ⅲ）過作圓G的兩條切線交橢圓于E,F兩點(diǎn)，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明.

在中，邊， ，角，過作于，且，則            .

（本小題滿分12分）如圖，，分別是橢圓（＞＞0）的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，垂直于軸，橢圓下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為A、B，且OM//AB

（1）求橢圓的離心率；

（2）過作于OM垂直的直線交橢圓于點(diǎn)P、Q，若, 求橢圓的方程。

（本小題滿分12分）如圖，，分別是橢圓（＞＞0）的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，垂直于軸，橢圓下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為A、B，且OM//AB

（1）求橢圓的離心率；

（2）過作于OM垂直的直線交橢圓于點(diǎn)P、Q，若, 求橢圓的方程。