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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、             
選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個備選項中，有且只有一項是符合要求的．
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          D
          A
          A
          C
          B
          B
          C
          A
          二、             
填空題：本大題共7小題，每小題5分，共30分．其中13～15小題是選做題，考生只能選做兩題，若三題全答，則只計算前兩題得分．
          9．             10．             11．
          12．②③                                13．，
          14．，                     15．，
          三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          16.    解：（Ⅰ）因為，，所以
              ．
          因此，當(dāng)，即（）時，取得最大值；
          （Ⅱ）由及得，兩邊平方得
          ，即．
          因此，．
          17.    解：（Ⅰ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對立事件為，而小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故
          ，
          從而；
          （Ⅱ）顯然，隨機(jī)變量，故
          ，
          ．
          18.    解： 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
          并設(shè)，則
              （Ⅰ），，
          所以，從而得
          ；
          （Ⅱ）設(shè)是平面的
          法向量，則由，及
          ，
          得
          可以取．
              顯然，為平面的法向量．
              設(shè)二面角的平面角為，則此二面角的余弦值
          ．
          19.    解：（Ⅰ）依題意，有（），化簡得
          （），
          這就是動點的軌跡的方程；
              （Ⅱ）依題意，可設(shè)、、，則有
          ，
          兩式相減，得，由此得點的軌跡方程為
          （）．
              設(shè)直線：（其中），則
          ，
          故由，即，解之得的取值范圍是．
          20.    解：（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)在點處的切線，故其斜率
          ，
          所以直線的方程為．
              又因為直線與的圖像相切，所以由
          ，
          得（不合題意，舍去）；
              （Ⅱ）因為（），所以
          ．
          當(dāng)時，；當(dāng)時，．
          因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
          因此，當(dāng)時，取得最大值；
          （Ⅲ）當(dāng)時，．由（Ⅱ）知：當(dāng)時，，即．因此，有
          ．
          21.    解：（Ⅰ），，；
          （Ⅱ）依題意，得，，由此及得
          ，
          即．
              由（Ⅰ）可猜想：（）．
              下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明：
              （1）當(dāng)時，命題顯然成立；
              （2）假定當(dāng)時命題成立，即有，則當(dāng)時，由歸納假設(shè)及
          得，即
          ，
          解之得
          （不合題意，舍去），
          即當(dāng)時，命題成立．
              由（1）、（2）知：命題成立．
          （Ⅲ）
                  
                  ．
          令（），則，所以在上是增函數(shù)，故當(dāng)時，取得最小值，即當(dāng)時，．
          （，）
              ，即（）
              ．
          解之得，實數(shù)的取值范圍為．
          		
          
	
          
	
          
		
          


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