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				20． 2008屆六校第二次聯(lián)考			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
          		3
          sin2x+2sin(
          π
          4
          +x)cos(
          π
          4
          +x)          ．
          （I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
          （II）當(dāng)x∈[0，
          π
          2
          ]  時，求函數(shù)f(x)          的值域．
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.
          


          ⑴ 求，滿足的關(guān)系式；
          


          ⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；
          


          ⑶ 證明：（）
          


           
          

			
          
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           (本小題滿分14分) 設(shè)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，命題：在上單調(diào)遞減；命題：，若“或”為假，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （07年安徽卷文）（本小題滿分14分）設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點.
          　　�。á瘢┻^點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：
          （Ⅱ）設(shè)A、B為勢物線G上異于原點的兩點，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.
          

			
          
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          (本小題滿分14分)關(guān)于的方程
          


          （1）若方程C表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；
          


          （2）在方程C表示圓時，若該圓與直線
          


          且，求實數(shù)m的值；
          


          （3）在（2）的條件下，若定點A的坐標(biāo)為（1，0），點P是線段MN上的動點，
          


          求直線AP的斜率的取值范圍。
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B
          二、填空題
          9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）
          三、解答題
          15. 解：             
1分
                               
2分
                                       
???3分
          （Ⅰ）的最小正周期為；　　　　　　　      ???6分
          （Ⅱ）由 ，                 7分
          得， 　              
8分
               的單調(diào)增區(qū)間為　　　　　???9分
          （Ⅲ）因為，即                       
10分
                                             
11分
          　　　                              
???12分
          16.解：(Ⅰ)∵
          ∴當(dāng)時，則得        1分
          解得            
???3分
                  
當(dāng)時，則由       4分
          解得                
??6分
          (Ⅱ)   當(dāng)時，       ???7分
                                      
???8分
          ，中各項不為零                    
???9分
                                          
???10分
          是以為首項，為公比的數(shù)列           
???11分
                                       
???12分
          17.
(Ⅰ) 證明：∵，
          ∴ 令，得                   
???1分
          ∴                                         
???2分
          令，得                      
???3分
          即     

          ∴函數(shù)為奇函數(shù)                                
???4分
          (Ⅱ) 證明：設(shè)，且                       
???5分
          則             ???6分
          又∵當(dāng)時
               ∴                         
???7分
              即                                        ???8分
              ∴函數(shù)在上是增函數(shù)                            
???9分
          (Ⅲ) ∵函數(shù)在上是增函數(shù)
               ∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)          
   ???10分
          ∴函數(shù)的最大值為，最小值為             
???11分
          ∵
          ∴                      
???12分
          ∵函數(shù)為奇函數(shù)
          ∴        
                        ???13分
          故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.            
???14分
          18. 解：設(shè)甲現(xiàn)在所在位置為A，乙現(xiàn)在所在位置為B，運動t秒后分別到達(dá)位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分
          當(dāng)時,   ??2分
                   
??3分
                       
??5分
          時，              
??7分
          當(dāng)時,C、B重合,      ??9分
          當(dāng)時, 
                    
??10分
           
                      
 ??12分    
                                        
??13分
          綜上所述：經(jīng)過2秒后兩人距離最近為.   ??14分
          19. 解證：（I）易得                     
???1分
          的兩個極值點
          的兩個實根，又
                                        
???3分
          ∴                                  
???5分
          ∵
                          
???6分
                                               
???8分
          （Ⅱ）設(shè)則
                                     
???10分
          由             
???11分
          上單調(diào)遞減            
???12分
                                          
???13分
          ∴的最大值是                                ???14分
          20.解：(Ⅰ)當(dāng)時，， ，???1分
          數(shù)列為等比數(shù)列，，故          
???2分
                                                       
???3分
          (Ⅱ)設(shè)數(shù)列公差，
          根據(jù)題意有：，            
???4分
          即：
          ，，代入上式有：     ???5分
          ,        
???7分
          即關(guān)于不等式有解
                                      
???8分
            
          當(dāng)時，
                                                    
???9分
                                                    
???10分
          (Ⅲ)，記前n項和為         
???11分
                   

                  
???12分
                       
???13分
                                       
???14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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