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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)

          已知函數

          (1)證明:

          (2)若數列的通項公式為,求數列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (3)設數列滿足:,設,

          若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數恒成立,

          試求的最大值。

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          (本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

          (Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點,又過作軌跡的切線、,當,求直線的方程.

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          (本小題滿分14分)設函數

           (1)求函數的單調區(qū)間;

           (2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

           (3)若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數的取值范圍。

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          (本小題滿分14分)

          已知,其中是自然常數,

          (1)討論時, 的單調性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (2)求證:在(1)的條件下,;

          (3)是否存在實數,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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          (本小題滿分14分)

          設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記。

          (I)求數列的通項公式;

          (II)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有;

          (III)設數列的前項和為。已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值。

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          一、選擇題

          1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B

          二、填空題

          9.   10.   11.  12.  13. ①③  14.(1,2)

          三、解答題

          15. 解:              1分

                                2分

                                        ???3分

          (Ⅰ)的最小正周期為;             ???6分

          (Ⅱ)由 ,                 7分

                          8分

               的單調增區(qū)間為     ???9分

          (Ⅲ)因為,即                        10分

                                              11分

                                            ???12分

          16.解:(Ⅰ)∵

          ∴當時,則        1分

          解得             ???3分

                   當時,則由       4分

          解得                 ??6分

          (Ⅱ)   當時,       ???7分

                                       ???8分

          ,中各項不為零                     ???9分

                                           ???10分

          是以為首項,為公比的數列            ???11分

                                        ???12分

          17. (Ⅰ) 證明:∵

          ∴ 令,得                    ???1分

                                                    ???2分

          ,得                       ???3分

               

          ∴函數為奇函數                                 ???4分

          (Ⅱ) 證明:設,且                        ???5分

                      ???6分

          又∵當

               ∴                          ???7分

              即                                        ???8分

              ∴函數上是增函數                             ???9分

          (Ⅲ) ∵函數上是增函數

               ∴函數在區(qū)間[-4,4]上也是增函數              ???10分

          ∴函數的最大值為,最小值為              ???11分

                                 ???12分

          ∵函數為奇函數

                                           ???13分

          故,函數的最大值為12,最小值為.             ???14分

          18. 解:設甲現在所在位置為A,乙現在所在位置為B,運動t秒后分別到達位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分

          時,   ??2分

                    ??3分

                        ??5分

          時,               ??7分

          時,C、B重合,      ??9分

          時,

                     ??10分

           

                        ??12分   

                                         ??13分

          綜上所述:經過2秒后兩人距離最近為.   ??14分

          19. 解證:(I)易得                      ???1分

          的兩個極值點

          的兩個實根,又

                                         ???3分

                                             ???5分

                           ???6分

                                                ???8分

          (Ⅱ)設

                                      ???10分

                        ???11分

          上單調遞減             ???12分

                                           ???13分

          的最大值是                                ???14分

          20.解:(Ⅰ)當時,, ,???1分

          數列為等比數列,,故           ???2分

                                                        ???3分

          (Ⅱ)設數列公差,

          根據題意有:,             ???4分

          即:

          ,代入上式有:     ???5分

          ,         ???7分

          即關于不等式有解

                                       ???8分

           

          時,

                                                     ???9分

                                                     ???10分

          (Ⅲ),記前n項和為          ???11分

                   

                   ???12分

                        ???13分

                                        ???14分

           


          同步練習冊答案