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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (
          1
          4
          )-
          1
          2
          (
          		4ab-1
          )          3
          (0.1-2)(a3b-3)
          1
          2
          =
           
          ．
          

			
          
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          (14分)設A、B分別為橢圓的左、右頂點，()為橢圓上一點，橢圓的長半軸的長等于焦距．
          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          (Ⅱ)設，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明在以MN為直徑的圓內．
          

			
          
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          (14分)已知函數(shù)
          (Ⅰ)求的值域；
                 (Ⅱ)設，函數(shù)．若對任意，總存在，使，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          
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          (14分)設A、B分別為橢圓的左、右頂點，()為橢圓上一點，橢圓的長半軸的長等于焦距．
            (Ⅰ)求橢圓的方程；
            (Ⅱ)設，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，
          求證：為鈍角．
          

			
          
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          (14分)已知函數(shù),（ x>0）．
          （I）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；
          （II）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．
          （III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]
          (m≠0),求m的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題
          1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B
          二、填空題
          9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）
          三、解答題
          15. 解：             
1分
                               
2分
                                       
???3分
          （Ⅰ）的最小正周期為；　　　　　　　      ???6分
          （Ⅱ）由 ，                 7分
          得， 　              
8分
               的單調增區(qū)間為　　　　　???9分
          （Ⅲ）因為，即                       
10分
                                             
11分
          　　　                              
???12分
          16.解：(Ⅰ)∵
          ∴當時，則得        1分
          解得            
???3分
                  
當時，則由       4分
          解得                
??6分
          (Ⅱ)   當時，       ???7分
                                      
???8分
          ，中各項不為零                    
???9分
                                          
???10分
          是以為首項，為公比的數(shù)列           
???11分
                                       
???12分
          17.
(Ⅰ) 證明：∵，
          ∴ 令，得                   
???1分
          ∴                                         
???2分
          令，得                      
???3分
          即     

          ∴函數(shù)為奇函數(shù)                                
???4分
          (Ⅱ) 證明：設，且                       
???5分
          則             ???6分
          又∵當時
               ∴                         
???7分
              即                                        ???8分
              ∴函數(shù)在上是增函數(shù)                            
???9分
          (Ⅲ) ∵函數(shù)在上是增函數(shù)
               ∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)          
   ???10分
          ∴函數(shù)的最大值為，最小值為             
???11分
          ∵
          ∴                      
???12分
          ∵函數(shù)為奇函數(shù)
          ∴        
                        ???13分
          故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.            
???14分
          18. 解：設甲現(xiàn)在所在位置為A，乙現(xiàn)在所在位置為B，運動t秒后分別到達位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分
          當時,   ??2分
                   
??3分
                       
??5分
          時，              
??7分
          當時,C、B重合,      ??9分
          當時, 
                    
??10分
           
                      
 ??12分    
                                        
??13分
          綜上所述：經(jīng)過2秒后兩人距離最近為.   ??14分
          19. 解證：（I）易得                     
???1分
          的兩個極值點
          的兩個實根，又
                                        
???3分
          ∴                                  
???5分
          ∵
                          
???6分
                                               
???8分
          （Ⅱ）設則
                                     
???10分
          由             
???11分
          上單調遞減            
???12分
                                          
???13分
          ∴的最大值是                                ???14分
          20.解：(Ⅰ)當時，， ，???1分
          數(shù)列為等比數(shù)列，，故          
???2分
                                                       
???3分
          (Ⅱ)設數(shù)列公差，
          根據(jù)題意有：，            
???4分
          即：
          ，，代入上式有：     ???5分
          ,        
???7分
          即關于不等式有解
                                      
???8分
            
          當時，
                                                    
???9分
                                                    
???10分
          (Ⅲ)，記前n項和為         
???11分
                   

                  
???12分
                       
???13分
                                       
???14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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