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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				①函數(shù)(且)與函數(shù)(且)的定義域相同,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          8、定義域和值域均為R的函數(shù)y=f（x+2）為奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（x）+g（-x）=（　　）
          

			
          
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          設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對任意正數(shù)x均有f′（x）＞
          f(x)
          x
          ，
          （Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）=
          f(x)
          x
          在（0，+∞）上的單調(diào)性；
          （Ⅱ）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足：
          ①f(x+
          π
          2
          )=-f(x)          ；
          ②函數(shù)在[
          π
          12
          ，
          7π
          12
          ]          的值域為[m，2]，并且?x1，x2∈[
          π
          12
          ，
          7π
          12
          ]          ，當(dāng)x1＜x2時恒有f（x1）＜f（x2）．
          （1）求m的值；
          （2）若f(
          π
          3
          +x)=-f(
          π
          3
          -x)          ，并且f(
          π
          4
          sinx+
          π
          3
          )＞0          求滿足條件的x的集合；
          （3）設(shè)y=g（x）=2cos2x+sinx+m+2，若對于y在集合M中的每一個值，x在區(qū)間（0，π）上恰有兩個不同的值與之對應(yīng)，求集合M．
          

			
          
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          設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且對任意正數(shù)x均有f′(x)＞
          f(x)
          x
          ，
          （1）判斷函數(shù)F(x)=
          f(x)
          x
          在（0，+∞）上的單調(diào)性；
          （2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結(jié)論；
          （3）設(shè)x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x1）+f（x2）+…+f（xn）與f（x1+x2+…+xn）的大小，并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且對任意正數(shù)x均有數(shù)學(xué)公式，
          （1）判斷函數(shù)數(shù)學(xué)公式在（0，+∞）上的單調(diào)性；
          （2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結(jié)論；
          （3）設(shè)x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x1）+f（x2）+…+f（xn）與f（x1+x2+…+xn）的大小，并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          一、選擇題
          1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B
          二、填空題
          9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）
          三、解答題
          15. 解：             
1分
                               
2分
                                       
???3分
          （Ⅰ）的最小正周期為；　　　　　　　      ???6分
          （Ⅱ）由 ，                 7分
          得， 　              
8分
               的單調(diào)增區(qū)間為　　　　　???9分
          （Ⅲ）因為，即                       
10分
                                             
11分
          　　　                              
???12分
          16.解：(Ⅰ)∵
          ∴當(dāng)時，則得        1分
          解得            
???3分
                  
當(dāng)時，則由       4分
          解得                
??6分
          (Ⅱ)   當(dāng)時，       ???7分
                                      
???8分
          ，中各項不為零                    
???9分
                                          
???10分
          是以為首項，為公比的數(shù)列           
???11分
                                       
???12分
          17.
(Ⅰ) 證明：∵，
          ∴ 令，得                   
???1分
          ∴                                         
???2分
          令，得                      
???3分
          即     

          ∴函數(shù)為奇函數(shù)                                
???4分
          (Ⅱ) 證明：設(shè)，且                       
???5分
          則             ???6分
          又∵當(dāng)時
               ∴                         
???7分
              即                                        ???8分
              ∴函數(shù)在上是增函數(shù)                            
???9分
          (Ⅲ) ∵函數(shù)在上是增函數(shù)
               ∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)          
   ???10分
          ∴函數(shù)的最大值為，最小值為             
???11分
          ∵
          ∴                      
???12分
          ∵函數(shù)為奇函數(shù)
          ∴        
                        ???13分
          故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.            
???14分
          18. 解：設(shè)甲現(xiàn)在所在位置為A，乙現(xiàn)在所在位置為B，運動t秒后分別到達(dá)位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分
          當(dāng)時,   ??2分
                   
??3分
                       
??5分
          時，              
??7分
          當(dāng)時,C、B重合,      ??9分
          當(dāng)時, 
                    
??10分
           
                      
 ??12分    
                                        
??13分
          綜上所述：經(jīng)過2秒后兩人距離最近為.   ??14分
          19. 解證：（I）易得                     
???1分
          的兩個極值點
          的兩個實根，又
                                        
???3分
          ∴                                  
???5分
          ∵
                          
???6分
                                               
???8分
          （Ⅱ）設(shè)則
                                     
???10分
          由             
???11分
          上單調(diào)遞減            
???12分
                                          
???13分
          ∴的最大值是                                ???14分
          20.解：(Ⅰ)當(dāng)時，， ，???1分
          數(shù)列為等比數(shù)列，，故          
???2分
                                                       
???3分
          (Ⅱ)設(shè)數(shù)列公差，
          根據(jù)題意有：，            
???4分
          即：
          ，，代入上式有：     ???5分
          ,        
???7分
          即關(guān)于不等式有解
                                      
???8分
            
          當(dāng)時，
                                                    
???9分
                                                    
???10分
          (Ⅲ)，記前n項和為         
???11分
                   

                  
???12分
                       
???13分
                                       
???14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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