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        1. ∠ABC=∠DBC=1200 ,求:(1)AD的連線和平面BCD所成的角;(2)AD的連線和直線BC所成的角;(3)二面角A―BD―C的大小. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          在四面體ABCD中,DA⊥面ABC,∠ABC=90°,AE⊥CD,AF⊥DB.求證:

          (1)EF⊥DC; (2)平面DBC⊥平面AEF; (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。

           

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          (本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90o,PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=2,BC=1,E為PD的中點(diǎn).

          (1) 求證:CE∥平面PAB;

          (2) 求PA與平面ACE所成角的大。

          (3) 求二面角E-AC-D的大。

           

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          一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD,如圖所示,

          ∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,這個平面圖形的面積為______

           

           

           

           

           

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          在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC繞直線旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積是(    ).

          A.π             B.π             C.π             D.π

           

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          ((本小題滿分12分)
          如圖,已知四棱錐PABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90o,ABBCPBPC=2CD=2,側(cè)面PBC⊥底面ABCD,OBC的中點(diǎn),AOBDE.

          (1)求證:PABD;
          (2)求二面角PDCB的大小.

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          一.選擇題:(本大共12小題,每小題5分,在每小題的四個選項中只有一個是正確的.)

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          B

          D

          D

          C

          D

          A

          B

          C

          B

          C

          A

          D

          二、填空題(本大題4個小題,每小題4分,共16分,只填結(jié)果,不要過程)

          13、         3                   14、         9           

          15、        240                 16、                   

          三.解答題(本大題共6個小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

          17、證明:(1)連結(jié),設(shè)

          連結(jié), 是正方體   是平行四邊形

                                                 2分

          分別是的中點(diǎn),

          是平行四邊形                                         4分

          ,

          ∥面                                              6分

          (2)                              7分

          ,                           

                                                            9分

          同理可證,                                          11分

                                                      12分

          18.解:(1)=3125;------4分(2)A=120; ------8分(3)=1200-----12分.

          19.(1)連接EO,EO∥PC,又6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

          平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e               -----------------------------------------------------6分

          6ec8aac122bd4f6e(2)ABCD為菱形,6ec8aac122bd4f6e,過O在平面OEB內(nèi)作OF6ec8aac122bd4f6eBE于F,連OF, 6ec8aac122bd4f6eAFO為二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角, tan6ec8aac122bd4f6eAFO =                    -------12分

          20.(1)   ---------4分

             .(2) ---------8分

             .(3) ---------12分

           21.解:(1)過A作BC的反向延長線的垂線,交于點(diǎn)E,連ED,

          ∵面ACB⊥面BCD,∴AE⊥面BCD   又AB=BC=BD,

          ∠ABC=∠DBC=1200

          ∴AE=ED=          ∴∠ADE= ----------4分

          (2)過D作EC的平行線與過C平行于ED的直線交于F。

          由(1)知,EDFC為矩形 ∵DF⊥DE, ∴DF⊥AD,即BC⊥AD ∴ 900-即為所求   ----8分

          (3)過E作EG⊥BD于G,連結(jié)AG

          由三垂線定理知,AG⊥BD。由                                      ,            

           在Rt△AEG中,tan∠AGE=2, ∠AGE=arctan2

          ∴二面角A―BD―C的度數(shù)為 π-arctan2      -   -------12分

          22. (1)∵B1D⊥面ABC    ∴B1D⊥AC

            又∵AC⊥BC 且B1D∩BC=D ∴平面   -------4分

          (2)連結(jié)B1C和BC1     平面

          ∴B1C ⊥BC1  四邊形是菱形   ---------6分

          ∵B1D⊥BC  且D為的中點(diǎn) ∴B1C=BB1=BC   ∴=  ------9分

          (3)過C1在平面內(nèi)作C1O∥B1D,交BC的延長線于O點(diǎn),

          過O作OM⊥AB于M點(diǎn),連結(jié)C1M∴C1O⊥平面,∴C1M⊥AB,   

          ∴∠OMC1是二面角的平面角---------11分

          設(shè)=3a ,  ∵

          ∴BD=a , C1O= B1D=a , BO=4a

          ∵∠CBA= , ∴OM=a =B1D , ∴∠OMC1=

          ∴二面角的大小為     ---------14分

           


          同步練習(xí)冊答案