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        1. 3.本卷共10小題.共90分. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

          第Ⅰ卷   選擇題(共50分)

          一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分)

          1、設全集U={是不大于9的正整數(shù)},{1,2,3 },{3,4,5,6}則圖中陰影部分所表示的集合為(  )

                 A.{1,2,3,4,5,6}    B. {7,8,9}

                 C.{7,8}                        D.    {1,2,4,5,6,7,8,9}

          2、計算復數(shù)(1-i)2等于(  )

          A.0                B.2              C. 4i                   D. -4i

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          考試結束,請將本試題卷和答題卡一并上交。

          一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

          1.設全集,集合,則圖中的陰影部分表示的集合為

          A.                  B.

          C.                 D.

          2.已知非零向量、滿足,那么向量與向量的夾角為

          A.    B.    C.    D.

          3.的展開式中第三項的系數(shù)是

                 A.               B.               C.15              D.

          4.圓與直線相切于點,則直線的方程為

          A.   B.   C.  D.

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          某學生買了一本數(shù)學練習《小題狂做》,每次練習中有8道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中有且僅有一個選項正確.評分標準是“每題僅選一個選項,選對得5分,不選或選錯得零分”.假設該生確定能做對前5題,第6-7題每題答對可能性均為p,第8題完全不能理解題意,只能隨意猜測,若該生做完了8道題得分不少于35分的概率是
          59

          (1)求p的值;
          (2)該生要想每次選擇題的平均得分不少于35,是否還應繼續(xù)努力以提高正確率?

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          某學生買了一本數(shù)學練習《小題狂做》,每次練習中有8道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中有且僅有一個選項正確.評分標準是“每題僅選一個選項,選對得5分,不選或選錯得零分”.假設該生確定能做對前5題,第6-7題每題答對可能性均為p,第8題完全不能理解題意,只能隨意猜測,若該生做完了8道題得分不少于35分的概率是
          (1)求p的值;
          (2)該生要想每次選擇題的平均得分不少于35,是否還應繼續(xù)努力以提高正確率?

          查看答案和解析>>

          某學生買了一本數(shù)學練習《小題狂做》,每次練習中有8道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中有且僅有一個選項正確.評分標準是“每題僅選一個選項,選對得5分,不選或選錯得零分”.假設該生確定能做對前5題,第6-7題每題答對可能性均為p,第8題完全不能理解題意,只能隨意猜測,若該生做完了8道題得分不少于35分的概率是
          (1)求p的值;
          (2)該生要想每次選擇題的平均得分不少于35,是否還應繼續(xù)努力以提高正確率?

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          第I卷(選擇題 共60分)

          一、選擇題(每小題5分,共60分)

          1―6ADBADC  7―12ABCBBC

          第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

          二、填空題(每小題4分,共16分)

          13.2  14.   15.  16.①③

          三、解答題(本大題共6小題,共74分)

          17.解:(I)

                

                

                    4分

                 又    2分

             (II)    

                     2分

            1.       

                    

                            3分

              18.(I)證明:由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

                     可建立如圖所示的空間直角坐標系

                     則       2分

                     由  1分

                    

                    

                     又平面BDF,

                     平面BDF。       2分

                 (Ⅱ)解:設異面直線CM與FD所成角的大小為

                    

                    

                     。

                     即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

                 (III)解:平面ADF,

                     平面ADF的法向量為      1分

                     設平面BDF的法向量為

                     由

                          1分

                    

                        1分

                     由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

              19.解:(I)設該小組中有n個女生,根據題意,得

                    

                     解得n=6,n=4(舍去)

                     該小組中有6個女生。        5分

                 (II)由題意,的取值為0,1,2,3。      1分

                    

                    

                    

                           4分

                     的分布列為:

              0

              1

              2

              3

              P

                     …………1分

                      3分

              20.解:(I)到漸近線=0的距離為,兩條準線之間的距離為1,

                             3分

                          1分

                 (II)由題意,知直線AB的斜率必存在。

                     設直線AB的方程為

                     由,

                     顯然

                    

                           2分

                     由雙曲線和ABCD的對稱性,可知A與C、B與D關于原點對稱。

                     而    1分

                         

                     點O到直線的距離   2分

                    

                    

                    

                             1分

              21.解:(I)

                    

                            3分

                 (Ⅱ)     1分

                    

                     上單調遞增;

                     又當

                     上單調遞減。      1分

                     只能為的單調遞減區(qū)間,

                    

                     的最小值為0。

                 (III)

                    

                    

                     于是函數(shù)是否存在極值點轉化為對方程內根的討論。

                     而

                          1分

                     ①當

                     此時有且只有一個實根

                                         

                     存在極小值點     1分

                     ②當

                     當單調遞減;

                     當單調遞增。

                           1分

                     ③當

                     此時有兩個不等實根

                    

                     單調遞增,

                     單調遞減,

                     當單調遞增,

                     ,

                     存在極小值點      1分

                     綜上所述,對時,

                     存在極小值點

                     當    

                     當存在極小值點

                     存在極大值點      1分

                 (注:本小題可用二次方程根的分布求解。)

              22.(I)解:由題意,      1分

                           1

                     為首項,為公比的等比數(shù)列。

                               1分

                          1分

                 (Ⅱ)證明:

                    

                    

                     構造輔助函數(shù)

                    

                     單調遞增,

                    

                     令

                     則

                    

                             4分

                 (III)證明:

                    

                    

                    

                     時,

                    

                    

                     (當且僅當n=1時取等號)。      3分

                     另一方面,當時,

                    

                    

                    

                    

                    

                    

                     (當且僅當時取等號)。

                     (當且僅當時取等號)。

                     綜上所述,有      3分

               

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