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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅰ)求函數(shù)在[1.3]上的最大值與最小值.并判斷函數(shù)在[1.3]上是不是有界函數(shù)?請(qǐng)給出證明,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=
          1
          x
          ，g（x）=f（x）+f'（x）．
          （1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
          （2）討論g（x）與g(
          1
          x
          )          的大小關(guān)系；
          （3）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜
          1
          x
          對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜f（x）＜1，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）．
          （1）求f（0）；
          （2）試判斷函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是否存在最小值，若存在，求該最小值；若不存在，說(shuō)明理由；
          （3）設(shè)數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足a1=f（0），f(
          a
          2
          n+1
          -
          a
          2
          n
          )=
          1
          f(-an+1-an)
          （n∈N*），又設(shè)bn=(
          1
          2
          )an          ，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +…+
          1
          anan+1
          ，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較Sn與Tn的大小，并說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記.
          （1）求的值；
          （2）證明；
          （3）求的值．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．
          （1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
          （2）討論與的大小關(guān)系；
          （3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)，.
          （1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
          （2）討論與的大小關(guān)系；
          （3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          一. DCADB   CCDAC
          二.11.
（，3）∪（3，4）12.   13. 2  14.  9 
15. 1
          16．解：（Ⅰ）由已知得：，  
……………………… (3分)
          又是△ABC的內(nèi)角，所以．     ………………………………… (6分)
          （2）由正弦定理：，………………9分
          又因?yàn)?sub>，，又是△ABC的內(nèi)角，所以．………………12分
          17．解：（I）由，得．??????????????4分
          （II）．????????????????7分
          由，得，又，所以，??????????11分
          即的取值范圍是．????????????????????????12分
          18. 解: 
(1) .…………………………6分
          (2)原式
                 .……………………………………………8分
          19、解：（1）
           … 2分
          則的最小正周期， ???????????????????4分     
          且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增．
          即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開(kāi)區(qū)間不扣分）．??7分
           
          （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)．
          所以．?????????????????11分      
          為的對(duì)稱軸．??????????14分     
          20.解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.
               ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
               ∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即 -2≤≤26.
               所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，----4分
           ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
                 故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
          （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1----------------8分
             ∴      ------------------------10分
          令，顯然在上單調(diào)遞減，
          則當(dāng)t→+∞時(shí)，→1.  ∴
          令，顯然在上單調(diào)遞減，
          則當(dāng)時(shí)，   ∴
               
∴0≤a≤1；                              

          故所求a的取值范圍為0≤a≤1. -------------14分
           
           
           
           
           
          21.解：(I) 由題意得 f (e) = pe－－2ln
e = qe－ －2      ………… 1分
           Þ (p－q) (e + ) = 0       …………
2分
          而 e + ≠0
          ∴    p = q       ………… 3分
          (II)  由 (I) 知 f (x)
= px－－2ln
x
           f’(x) = p
+ －=   ………… 4分
          令 h(x)
= px 2－2x
+ p，要使 f (x) 在其定義域 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需 h(x) 在 (0,+¥) 內(nèi)滿足：h(x)≥0 或 h(x)≤0 恒成立.
    ………… 5分
          ① 當(dāng) p = 0時(shí)， h(x)
= －2x，∵ x > 0，∴ h(x) < 0，∴ f’(x) = － < 0，
          ∴    f (x)
在 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)遞減，故 p = 0適合題意.      ………… 6分
          ② 當(dāng) p > 0時(shí)，h(x)
= px 2－2x
+ p，其圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為 x = ∈(0,+¥)，∴      h(x)min = p－
          只需 p－≥1，即 p≥1 時(shí) h(x)≥0，f’(x)≥0
          ∴    f (x)
在 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)遞增，
          故 p≥1適合題意.      ………… 7分
          ③ 當(dāng) p < 0時(shí)，h(x)
= px 2－2x
+ p，其圖象為開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸為 x = Ï (0,+¥)
          只需 h(0)≤0，即 p≤0時(shí) h(x)≤0在
(0,+¥) 恒成立.
          故 p < 0適合題意.      ………… 8分
          綜上可得，p≥1或 p≤0     ………… 9分
          另解：(II)      由 (I) 知 f (x)
= px－－2ln
x
           f’(x) = p
+ －= p (1 + )－      ………… 4分
          要使 f (x)
在其定義域 (0,+¥) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需 f’(x) 在 (0,+¥) 內(nèi)滿足：f’(x)≥0 或 f’(x)≤0 恒成立.
   ………… 5分
          由 f’(x)≥0 Û p (1 + )－≥0 Û p≥ Û p≥()max，x > 0
          ∵    ≤ = 1，且 x = 1 時(shí)等號(hào)成立，故 ()max = 1
          ∴    p≥1       ………… 7分
          由 f’(x)≤0 Û p (1 + )－≤0 Û p≤  Û p≤()min，x > 0
          而 > 0 且 x → 0 時(shí)，→ 0，故 p≤0    ………… 8分
          綜上可得，p≥1或 p≤0     ………… 9分
          (III) ∵    g(x) = 在 [1,e]
上是減函數(shù)
          ∴    x = e
時(shí)，g(x)min
= 2，x = 1 時(shí)，g(x)max = 2e
          即    g(x)
Î [2,2e]
 …………
10分
          ① p≤0
時(shí)，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e]
遞減 Þ f (x)max = f (1) = 0
< 2，不合題意。       …11分
          ② 0 < p < 1 時(shí)，由x Î [1,e] Þ x－≥0
          ∴    f (x)
= p (x－)－2ln x≤x－－2ln
x
          右邊為 f (x)
當(dāng) p = 1 時(shí)的表達(dá)式，故在 [1,e]
遞增
          ∴     f (x)≤x－－2ln
x≤e－－2ln e = e－－2 < 2，不合題意。       ………… 12分
          ③ p≥1
時(shí)，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e]
連續(xù)遞增，f (1) = 0
< 2，又g(x) 在
[1,e] 上是減函數(shù)
          ∴    本命題 Û f
(x)max > g(x)min
= 2，x Î [1,e]
           Þ f (x)max = f (e) = p
(e－)－2ln e > 2
           Þ p >      ………… 13分
          綜上，p 的取值范圍是 (,+¥) ………… 14分
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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