題目列表(包括答案和解析)
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為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[1，3），[3，5），[5，7），[7，9），[9，11）五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間．（本題11分）如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖2，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為PQ上一動點(diǎn)，則
軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
（3）如圖3，拋物線上是否存在一點(diǎn)
，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為
，過點(diǎn)作直線
，交線段
于點(diǎn)
，連接
，使
～
，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
圖1
圖2
圖3
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個大題，共76分）。
17．（12分）以下資料是一位銷售經(jīng)理收集來的每年銷售額和銷售經(jīng)驗(yàn)?zāi)陻?shù)的關(guān)系：
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銷售經(jīng)驗(yàn)（年） |
1 |
3 |
4 |
4 |
6 |
8 |
10 |
10 |
11 |
13 |
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年銷售額（千元） |
80 |
97 |
92 |
102 |
103 |
111 |
119 |
123 |
117 |
136 |
（1）依據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖并作直線
＝78＋4．2x，計算
（yi－
i）2；
（2）依據(jù)這些數(shù)據(jù)由最小二乘法求線性回歸方程，并據(jù)此計算
；
（3）比較（1）和（2）中的殘差平方和的大�。�
（本題11分）如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖
2，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為PQ上一動點(diǎn)，則
軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
（3）如圖3，拋物線上是否存在一點(diǎn)
，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為
，過點(diǎn)作直線
，交線段
于點(diǎn)
，連接
，使
～
，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
圖1 圖2 
圖3
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