題目列表(包括答案和解析)
設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，
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a |
b |
c |
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d |
e |
f |
滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f
，且a+b+c+d+e+f=0
記
為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2）, 
為A的第j列各數(shù)之和（j=1,2,3）記
為
中的最小值。
（1）對如下表A，求的值
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1 |
1 |
-0.8 |
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0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)設(shè)數(shù)表A形如
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1 |
1 |
-1-2d |
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d |
d |
-1 |
其中
，求的最大值
（3）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求的最大值。
【解析】（1）因為
，
，所以
（2）
，
因為，所以
，
所以
當(dāng)d=0時，取得最大值1
（3）任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A（如圖所示）
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a |
b |
c |
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d |
e |
f |
任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表
仍滿足性質(zhì)P，并且
，因此，不妨設(shè)
，
，
由得定義知，
，
，
，
從而
所以，
，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使
，故的最大值為1
【考點(diǎn)定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力
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