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				16．右圖是求數(shù)列前10項(xiàng)中最大項(xiàng)的程序框圖.①.②處分別應(yīng)該填上   .    .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家.他的數(shù)學(xué)著作頗多,他編著的數(shù)學(xué)書共5種21卷,在他的著作中收錄了不少現(xiàn)已失傳的古代數(shù)學(xué)著作中的算題和算法.他的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面.楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān),楊輝三角中蘊(yùn)涵了許多優(yōu)美的規(guī)律.古今中外,許多數(shù)學(xué)家如賈憲、朱世杰、帕斯卡、華羅庚等都曾深入研究過,并將研究結(jié)果應(yīng)用于其他工作.下圖是一個11階的楊輝三角: 
           
          試回答:(其中第(1)&(5)小題只需直接給出最后的結(jié)果,無需求解過程)
          (1)記第i(i∈N*)行中從左到右的第j(j∈N*)個數(shù)為aij,則數(shù)列{aij}的通項(xiàng)公式為          ,
          n階楊輝三角中共有           個數(shù);
          (2)第k行各數(shù)的和是;
          (3)n階楊輝三角的所有數(shù)的和是;
          (4)將第n行的所有數(shù)按從左到右的順序合并在一起得到的多位數(shù)等于;
          (5)第p(p∈N*,且p≥2)行除去兩端的數(shù)字1以外的所有數(shù)都能被p整除,則整數(shù)p一定為(   )
          A.奇數(shù)                B.質(zhì)數(shù)              C.非偶數(shù)                D.合數(shù)
          (6)在第3斜列中,前5個數(shù)依次為1、3、6、10、15;第4斜列中,第5個數(shù)為35.顯然,1+3+6+10+15=35.事實(shí)上,一般地有這樣的結(jié)論:
          第m斜列中(從右上到左下)前k個數(shù)之和,一定等于第m+1斜列中第k個數(shù).
          試用含有m、k(m、k∈N*)的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論并證明其正確性.
          數(shù)學(xué)公式為                   .
          證明:                        .
          

			
          
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          一、選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          D
          B
          A
          C
          A
          B
          D
          B
          D
          C
          A
          C
          二、填空題
          13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e 
          三、解答題
          17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個1，2個0        
2分
                 所以6ec8aac122bd4f6e       6分
             （II）（法一）設(shè)Y=X-1，
                 由題知6ec8aac122bd4f6e        9分
                 所以6ec8aac122bd4f6e      12分
             （法二）X的分布列如下：
          X
          1
          2
          3
          4
          P（X）
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          X
          5
          6
           
 
 
  
  
          P（X）
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
           
 



              ……10服
                 所以6ec8aac122bd4f6e…………12分
          18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中
                 6ec8aac122bd4f6e都等于90°，
                 每個面都是直角三角形；
                 可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分
                 又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，
                 所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分
                 又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。  
6分
             
           
           
           
          （II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，    9分
          


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                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e   12分
                 方法二：過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，
                 過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，連結(jié)BM，
                 因?yàn)锳D6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。
                 所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，
                 由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，  
9分
                 可求得6ec8aac122bd4f6e
                 所以6ec8aac122bd4f6e，
                 所以6ec8aac122bd4f6e       12分
          


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              方法三：如圖，以DB為x軸，
                     過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。
                     所以6ec8aac122bd4f6e      8分
                     設(shè)面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     設(shè)面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     則6ec8aac122bd4f6e       10分
                     所以6ec8aac122bd4f6e，
                     因?yàn)槎娼荁―AC―D為銳角，
                     所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分
              19．解：（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為
              6ec8aac122bd4f6e，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e………………2分
                 （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分別令
                     6ec8aac122bd4f6e……………3分
              設(shè)6ec8aac122bd4f6e，
              由6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e………………4分
                     6ec8aac122bd4f6e，
                     所以6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e………………6分
                     ②6ec8aac122bd4f6e
                                              6ec8aac122bd4f6e……………7分
              點(diǎn)N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分
              6ec8aac122bd4f6e…………………9分
              6ec8aac122bd4f6e
                     當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時等號成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e，
              所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分
              20．證明：（I）先證6ec8aac122bd4f6e
                     法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     法二：①6ec8aac122bd4f6e；
                     ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
                     綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分
                     再證6ec8aac122bd4f6e
                     ①6ec8aac122bd4f6e；
                     ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立，即6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
                     綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分
                 （II）6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減            
9分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e       12分
              21．解：（I）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，所以
                     方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分
                     因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                     所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     所以6ec8aac122bd4f6e      4分
                     又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
                     故6ec8aac122bd4f6e。
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e       6分
                     方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分
                     因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                     所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     若6ec8aac122bd4f6e，
                     于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                     又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
                     故6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e矛盾，
                     所以6ec8aac122bd4f6e      4分
              由6ec8aac122bd4f6e恒成立，
              又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
              故6ec8aac122bd4f6e
              所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分            
                 （II）結(jié)論6ec8aac122bd4f6e理由如下：
                     由（I），
                     6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e      7分
                     方法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e        8分
                     令6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)        
10分
                     當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分
                     方法二：
              6ec8aac122bd4f6e，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       8分
                     令6ec8aac122bd4f6e，
                     作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
                     令6ec8aac122bd4f6e
                     當(dāng)6ec8aac122bd4f6e       10分
                     6ec8aac122bd4f6e，
                     所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e      12分
              22．證明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                     6ec8aac122bd4f6e       2分
                     6ec8aac122bd4f6e的角平分線，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      4分
                 （II）連結(jié)DE，
                     6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                     6ec8aac122bd4f6e       5分
                     由（I）可得6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e⊙O內(nèi)接四邊形AEDF，
                     6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e分
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       10分
              23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為
                     6ec8aac122bd4f6e      2分
                     把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標(biāo)系中的方程為
                     6ec8aac122bd4f6e       4分
                     6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分
                 （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       10分
              24．證明：法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      
                     6ec8aac122bd4f6e 
5分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e        10
                     法二：
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      5分
                     6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e        10分
               
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