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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類．這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別為6，4，2．現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．
          （1）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；
          （2）記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)為了了解某校畢業(yè)班數(shù)學(xué)考試情況，抽取了若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，將所得的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．已知從左到右第一組的頻率是0.03，第二組的頻率是0.06，第四組的頻率是0.12，第五組的頻率是0.10，第六組的頻率是0.27，且第四組的頻數(shù)是12，則
          （1）所抽取的學(xué)生人數(shù)是多少？
          （2）哪些組出現(xiàn)的學(xué)生人數(shù)一樣多？出現(xiàn)人數(shù)最多的組有多少人？
          （3）若分?jǐn)?shù)在85分以上（含85分）的為優(yōu)秀，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？
          

			
          
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          43、為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲～18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下．根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5，64.5]的學(xué)生人數(shù)是 

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          126、為了了解學(xué)生的體能情況，現(xiàn)抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，將數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右三個(gè)小組的頻率分別為0.1，0.2，0.4，第一小組的頻數(shù)為5，那么第四小組的頻數(shù)等于 

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          精英家教網(wǎng)為了了解某校2000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)，從中抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（均為整數(shù)），整理后繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖（如圖），請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問(wèn)題．
          （1）指出這個(gè)問(wèn)題中的總體；
          （2）求競(jìng)賽成績(jī)?cè)?9.5～89.5這一小組的頻率；
          （3）如果競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)全校約有多少人獲得獎(jiǎng)勵(lì)．
          

			
          
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          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          D
          B
          A
          C
          A
          B
          D
          B
          D
          C
          A
          C
          二、填空題
          13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e 
          三、解答題
          17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e
                 即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個(gè)1，2個(gè)0        
2分
                 所以6ec8aac122bd4f6e       6分
             （II）（法一）設(shè)Y=X-1，
                 由題知6ec8aac122bd4f6e        9分
                 所以6ec8aac122bd4f6e      12分
             （法二）X的分布列如下：
          X
          1
          2
          3
          4
          P（X）
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          X
          5
          6
           
 
 
  
  
          P（X）
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
           
 



              ……10服
                 所以6ec8aac122bd4f6e…………12分
          18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中
                 6ec8aac122bd4f6e都等于90°，
                 每個(gè)面都是直角三角形；
                 可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分
                 又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，
                 所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分
                 又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。  
6分
             
           
           
           
          （II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，    9分
          


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                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e   12分
                 方法二：過(guò)B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，
                 過(guò)O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，連結(jié)BM，
                 因?yàn)锳D6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。
                 所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，
                 由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，  
9分
                 可求得6ec8aac122bd4f6e
                 所以6ec8aac122bd4f6e，
                 所以6ec8aac122bd4f6e       12分
          


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              方法三：如圖，以DB為x軸，
                     過(guò)D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。
                     所以6ec8aac122bd4f6e      8分
                     設(shè)面DAC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     設(shè)面BAC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     則6ec8aac122bd4f6e       10分
                     所以6ec8aac122bd4f6e，
                     因?yàn)槎娼荁―AC―D為銳角，
                     所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分
              19．解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為
              6ec8aac122bd4f6e，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e………………2分
                 （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分別令
                     6ec8aac122bd4f6e……………3分
              設(shè)6ec8aac122bd4f6e，
              由6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e………………4分
                     6ec8aac122bd4f6e，
                     所以6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e………………6分
                     ②6ec8aac122bd4f6e
                                              6ec8aac122bd4f6e……………7分
              點(diǎn)N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分
              6ec8aac122bd4f6e…………………9分
              6ec8aac122bd4f6e
                     當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)等號(hào)成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e，
              所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分
              20．證明：（I）先證6ec8aac122bd4f6e
                     法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     法二：①6ec8aac122bd4f6e；
                     ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題也成立。
                     綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分
                     再證6ec8aac122bd4f6e
                     ①6ec8aac122bd4f6e；
                     ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題成立，即6ec8aac122bd4f6e，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e時(shí)命題也成立。
                     綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分
                 （II）6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減            
9分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e       12分
              21．解：（I）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，所以
                     方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分
                     因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                     所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     所以6ec8aac122bd4f6e      4分
                     又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
                     故6ec8aac122bd4f6e。
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e       6分
                     方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分
                     因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                     所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
                     若6ec8aac122bd4f6e，
                     于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                     又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
                     故6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e矛盾，
                     所以6ec8aac122bd4f6e      4分
              由6ec8aac122bd4f6e恒成立，
              又6ec8aac122bd4f6e存在正零點(diǎn)，
              故6ec8aac122bd4f6e
              所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分            
                 （II）結(jié)論6ec8aac122bd4f6e理由如下：
                     由（I），
                     6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e      7分
                     方法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e        8分
                     令6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)        
10分
                     當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分
                     方法二：
              6ec8aac122bd4f6e，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       8分
                     令6ec8aac122bd4f6e，
                     作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
                     令6ec8aac122bd4f6e
                     當(dāng)6ec8aac122bd4f6e       10分
                     6ec8aac122bd4f6e，
                     所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，
                     即6ec8aac122bd4f6e
                     所以6ec8aac122bd4f6e      12分
              22．證明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                     6ec8aac122bd4f6e       2分
                     6ec8aac122bd4f6e的角平分線，
                     6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      4分
                 （II）連結(jié)DE，
                     6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
                     6ec8aac122bd4f6e       5分
                     由（I）可得6ec8aac122bd4f6e
                     又6ec8aac122bd4f6e⊙O內(nèi)接四邊形AEDF，
                     6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e分
                     又6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       10分
              23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為
                     6ec8aac122bd4f6e      2分
                     把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標(biāo)系中的方程為
                     6ec8aac122bd4f6e       4分
                     6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分
                 （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e       10分
              24．證明：法一：6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      
                     6ec8aac122bd4f6e 
5分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e        10
                     法二：
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e      5分
                     6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e        10分
               
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