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        1. 已知..均為正整數(shù).且.等差數(shù)列的首項(xiàng)為.公差為.等比數(shù)列的首項(xiàng)為.公比為.且.在數(shù)列和中各存在一項(xiàng)與.使得.又. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (14分) 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足的等差中項(xiàng)

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)若,求使成立的正整數(shù)的最小值。

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          2、已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且a6=b7,則有( 。

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          已知A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,An(xn,yn)是直線(xiàn)l:y=kx+b上的n個(gè)不同的點(diǎn)(n∈N*,k、b均為非零常數(shù)),其中數(shù)列{xn}為等差數(shù)列.
          (1)求證:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
          (2)若點(diǎn)P是直線(xiàn)l上一點(diǎn),且
          OP
          =a1
          OA1
          +a2
          OA2
          ,求證:a1+a2=1;
          (3)設(shè)a1+a2+…+an=1,且當(dāng)i+j=n+1時(shí),恒有ai=aj(i和j都是不大于n的正整數(shù),且i≠j).試探索:在直線(xiàn)l上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得
          OP
          =a1
          OA1
          +a2
          OA2
          +…+an
          OAn
          成立?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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          已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a9=-1,a13=4,且前12項(xiàng)依次成等差數(shù)列,從第11項(xiàng)起依次成等比數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)若存在正整數(shù)m、p使得:am+am+1+…+am+p=amam+1…am+p,請(qǐng)找出所有的有序數(shù)對(duì)(m,p),并證明你的結(jié)論.

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          、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足2a2n+1+3an+1an-2a2n=0(n)且a3+是a2,a4的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2   

             (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;

          (2)若Tn=,求證:Tn<

          (3)若,且Kn=c1+c2+…+cn,求使Kn+n2n+1>125成立的正整數(shù)n的最小值

           

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          1.B       2.D      3.A      4.C      5.C      6.D      7.D      8.B       9.C      10.B

          11.A    12.C

          1.,所以選B.

          2.,所以選D.

          3.,所以選

          4.,所以選C.

          5.,所以選C.

          6.,切線(xiàn)斜率

                 ,所以選D.

          7.觀察圖象.所以選D.

          8.化為,所以選B.

          9.關(guān)于對(duì)稱(chēng),,所以選C.

          10.直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn),所以選B.

          11.如圖,設(shè),則

                 ,

                 ,從而,因此與底面所成角的正弦值等于.所以選A.

          12.分類(lèi)涂色① 只用3種顏色,相對(duì)面同色,有1種涂法;② 用4種顏色,有種涂法;③ 用五種顏色,有種涂法.共有13種涂法.所以選C.

          二、

          13.7.由(舍去),

                 項(xiàng)的余數(shù)為

          14.依題設(shè),又,點(diǎn)所形成的平面區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形,其面積為1.

          15.,由,得

                

          16.

                

          如圖,可設(shè),又,

                 當(dāng)面積最大時(shí),.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為

          三、

          17.(1)

                       

                        由,

                        的單調(diào)遞減區(qū)間為

                 (2)

                            

                                   

          18.(1)的所有取值為0.8,0.9,1.0,1.125,1.25,其分布列為

          0.8

          0.9

          1.0

          1.125

          1.25

          0.2

          0.15

          0.35

          0.15

          0.15

                        的所有取值為0.8,0.96,1.0,1,2,1.44,其分布列為  

          0.8

          0.96

          1.0

          1.2

          1.44

          0.3

          0.2

          0.18

          0.24

          0.08

          (2)設(shè)實(shí)施方案一、方案二兩年后超過(guò)危機(jī)前出口額的概率為,則

                       

                     ∴實(shí)施方案二兩年后超過(guò)危機(jī)前出口額的概率更大.

          (3)方案一、方案二的預(yù)計(jì)利潤(rùn)為,則  

          10

          15

          20

          0.35

          0.35

          0.3

                

          10

          15

          20

          0. 5

          0.18

          0.32

                            

          ∴實(shí)施方案一的平均利潤(rùn)更大

          19.(1)設(shè)交于點(diǎn)

                       

                       

                       

                        從而,即,又,且

                        平面為正三角形,的中點(diǎn),

                        ,且,因此,平面

                 (2)平面,∴平面平面,∴平面平面

                        設(shè)的中點(diǎn),連接,則,

                        平面,過(guò)點(diǎn),連接,則

                        為二面角的平面角.

                        在中,

                        又

          20.(1)由,得,則

                        又為正整數(shù),

                       

                        ,故

          (2)

                

              ∴當(dāng)時(shí),取得最小值

          21.(1)由

                     ∴橢圓的方程為:

          (2)由,

                

                 又

          設(shè)直線(xiàn)的方程為:

                        由此得.                                   ①

                        設(shè)與橢圓的交點(diǎn)為,則

                        由

                        ,整理得

                        ,整理得

                        時(shí),上式不成立,          ②

                  由式①、②得

                 

                  ∴取值范圍是

          22.(1)由

                        令,則

                        當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增.

                           的取值范圍是

                 (2)

                        則

                        ① 當(dāng)時(shí),是減函數(shù).

                        時(shí),是增函數(shù).

          ② 當(dāng)時(shí),是增函數(shù).

          綜上;當(dāng)時(shí),增區(qū)間為,,減區(qū)間為;

          當(dāng)時(shí),增區(qū)間為

           

           


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