12．對(duì)于集合.稱為開集.當(dāng)且僅當(dāng)任意.存在正數(shù).使得.已知集合..則——青夏教育精英家教網(wǎng)—

12．對(duì)于集合.稱為開集.當(dāng)且僅當(dāng)任意.存在正數(shù).使得.已知集合..則【查看更多】

定義：若平面點(diǎn)集中的任一個(gè)點(diǎn)，總存在正實(shí)數(shù)，使得集合，則稱為一個(gè)開集.給出下列集合：

①；②；③；

④. 其中是開集的是（）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

查看答案和解析>>

對(duì)于正整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得

，

.特別地，當(dāng)

時(shí)，稱b能整除a，記作

，已知

（1）存在

，使得

，試求

，

的值；
（2）求證：不存在這樣的函數(shù)

，使得對(duì)任意的整數(shù)

，若

，則

；
（3）若

，

(

指集合B中的元素的個(gè)數(shù))，且存在

，則稱

為“和諧集”，.求最大的

，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

查看答案和解析>>

在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對(duì)?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．

查看答案和解析>>

（2012•安徽模擬）給定集合A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a+b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下五個(gè)結(jié)論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；
②正整數(shù)集是閉集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}是閉集合；
④若集合A₁，A₂為閉集合，則A₁∪A₂為閉集合；
⑤若集合A₁，A₂為閉集合，且A₁⊆R，A₂⊆R，則存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

②③⑤

．

查看答案和解析>>

2、對(duì)于集合A，B，我們把集合{x|x∈A}，且x∉B叫做集合A與B的差集，記做A-B，若A-B=∅，則集合A與B之間的關(guān)系是

A⊆B

．

查看答案和解析>>

數(shù)學(xué)（文）

第I卷（共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號(hào)

1