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				11．已知函數(shù).且則等于   A．0        B．1        C．50      D．100			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f（x）=lnx-
          1
          2
          ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
          （1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+
          a
          2
          ）-1
          （3）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖象上的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)圖象上存在點M（x0，y0）（x0∈（x1，x2）），使得f（x）在點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)x0=
          x1+x2
          2
          時，則稱AB存在“中值相依切線”．請問在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）滿足f（a+b）=f（a）•f（b），且f（x）＞0（x∈R）若f(1)=
          12
          ，則f（-2）等于
           
          ．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）的定義域為（-2，2），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，則關(guān)于實數(shù)x的不等式f（x-2）+f（x2-2x）＞0的解集為（　�。�
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
          （1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          =0          在（x1，x2）恒有實數(shù)解
          （3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x0，使得f′(x0)=
          f(b)-f(a)
          b-a
          ．如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
          當(dāng)0＜a＜b時，
          b-a
          b
          ＜ln
          b
          a
          ＜
          b-a
          a
          （可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0且a≠1），f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，若y=f-1（x）的圖象過點（3，4），則a等于（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．2
          

			
          
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          數(shù)學(xué)（理）
          第I卷（共60分）
          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案 
          A
          B
          C
          C
          A
          A
          A
          A
          D
          B
          A
          A
          第Ⅱ卷（共90分）
          二、填空題（每小題4分，共16分）
          13．6ec8aac122bd4f6e       14．3       15．97        16．③
          三、解答題（共74分）
          17．（本小題滿分12分）
             （I）6ec8aac122bd4f6e的內(nèi)角和6ec8aac122bd4f6e。
                  6ec8aac122bd4f6e，
                  6ec8aac122bd4f6e
             （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e
                  
6ec8aac122bd4f6e
                  
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e取最大值6ec8aac122bd4f6e
          18．（本題滿分12分）
              記A：該夫婦生一個小孩是患病男孩，B：該夫婦生一個小孩是患病女孩：C：該夫婦生一個小孩是不患病男孩；D：該夫婦生一個小孩是不患病女孩，則
              6ec8aac122bd4f6e
             （I）6ec8aac122bd4f6e
                   
6ec8aac122bd4f6e
                   
6ec8aac122bd4f6e
             （Ⅱ）顯然，6ec8aac122bd4f6e的取值為0，1，2，3
                   
6ec8aac122bd4f6e
                   
6ec8aac122bd4f6e
                   
所以6ec8aac122bd4f6e的分布列為
          6ec8aac122bd4f6e
          0
          1
          2
          3
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
                  
           
           
           
               
                   
顯然，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e
          19．（本題滿分12分）
          解法一：（I）證明：連接6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，連接DE
              
6ec8aac122bd4f6e三棱柱6ec8aac122bd4f6e是正三棱柱，且6ec8aac122bd4f6e，
              
6ec8aac122bd4f6e四邊形6ec8aac122bd4f6e是正方形，
              
∴E是6ec8aac122bd4f6e的中點，又6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點，
              
∴6ec8aac122bd4f6e
              
∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
              
∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
          （Ⅱ）解：在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)作6ec8aac122bd4f6e于點6ec8aac122bd4f6e，在面6ec8aac122bd4f6e；內(nèi)作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e連接6ec8aac122bd4f6e。
              
∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
              
∵6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影，6ec8aac122bd4f6e
              
∴6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角
              
設(shè)6ec8aac122bd4f6e在正6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
              
在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
              
從而6ec8aac122bd4f6e
              
所以，二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e
          解法二：建立空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e，如圖，
          （I）證明：連接6ec8aac122bd4f6e設(shè)6ec8aac122bd4f6e，連接6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e   
則6ec8aac122bd4f6e
             
6ec8aac122bd4f6e
             
6ec8aac122bd4f6e
             
6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
          （Ⅱ）解：∵6ec8aac122bd4f6e
                設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量，則6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e
                故6ec8aac122bd4f6e，取6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e；
                同理，可求得平面6ec8aac122bd4f6e的法向量是6ec8aac122bd4f6e
                設(shè)二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
                所以，二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e
          20．（本題滿分12分）
            （I）6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
                 6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒成立，即6ec8aac122bd4f6e恒成立。
                 6ec8aac122bd4f6e（當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，等號成立），
                 6ec8aac122bd4f6e
                 所以6ec8aac122bd4f6e
           （Ⅱ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                （1）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e最小值為6ec8aac122bd4f6e；
                （2）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e最小值為6ec8aac122bd4f6e
          21．（本題滿分12分）
            （I）將6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，整理得
                6ec8aac122bd4f6e
                由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，故
          6ec8aac122bd4f6e
          （Ⅱ）當(dāng)兩條切線的斜率都存在而且不等于6ec8aac122bd4f6e時，設(shè)其中一條的斜率為k，
                則另外一條的斜率為6ec8aac122bd4f6e
                于是由上述結(jié)論可知橢圓斜率為k的切線方程為
                6ec8aac122bd4f6e    ①
                又橢圓斜率為6ec8aac122bd4f6e的切線方程為
                6ec8aac122bd4f6e    ②
                由①得6ec8aac122bd4f6e
                由②得6ec8aac122bd4f6e
                兩式相加得6ec8aac122bd4f6e
                于是，所求P點坐標(biāo)6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e因此，6ec8aac122bd4f6e
                當(dāng)一條切線的斜率不存在時，另一條切線的斜率必為0，此時顯然也有6ec8aac122bd4f6e
                所以6ec8aac122bd4f6e為定值。
          22．（本題滿分14分）
           （I）由6ec8aac122bd4f6e知6ec8aac122bd4f6e
                當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，化簡得
                6ec8aac122bd4f6e  ①
                以6ec8aac122bd4f6e代替6ec8aac122bd4f6e得
                6ec8aac122bd4f6e   ②
                兩式相減得
                6ec8aac122bd4f6e
                則6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e
                所以，數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列
          （Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e，結(jié)合（I）的結(jié)論知6ec8aac122bd4f6e
                于是不等式6ec8aac122bd4f6e
                因此，欲證原不等式成立，只需證6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e
                令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒正，
                6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，恒有6ec8aac122bd4f6e
          其他解法參照以上評分標(biāo)準(zhǔn)評分
           
           
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