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（1）求導(dǎo)體棒在磁場中做勻速運(yùn)動的速度大小v0和彈簧的勁度系數(shù)k
（2）求導(dǎo)體棒最終停止位置距O點(diǎn)的距離

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如圖所示，光滑金屬導(dǎo)體ab和cd水平固定，相交于O點(diǎn)并接觸良好，∠aOc=60°．一根輕彈簧一端固定，另一端連接一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ef，ef與ab和cd接觸良好．彈簧的軸線與∠bOd平分線重合．虛線MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場的邊界線，距O點(diǎn)距離為L．a(chǎn)b、cd、ef單位長度的電阻均為r．現(xiàn)將彈簧壓縮，t=0時(shí)，使ef從距磁場邊界處由靜止釋放，進(jìn)入磁場后剛好做勻速運(yùn)動，當(dāng)ef到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，彈簧剛好恢復(fù)原長，并與導(dǎo)體棒ef分離．已知彈簧形變量為x時(shí)，彈性勢能為，k為彈簧的勁度系數(shù)．不計(jì)感應(yīng)電流之間的相互作用．
（1）證明：導(dǎo)體棒在磁場中做勻速運(yùn)動時(shí)，電流的大小保持不變；
（2）求導(dǎo)體棒在磁場中做勻速運(yùn)動的速度大小v和彈簧的勁度系數(shù)k；
（3）求導(dǎo)體棒最終停止位置距O點(diǎn)的距離．

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如圖所示，光滑金屬導(dǎo)體ab和cd水平固定，相交于O點(diǎn)并接觸良好，∠aOc=60°．一根輕彈簧一端固定，另一端連接一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ef，ef與ab和cd接觸良好．彈簧的軸線與∠bOd平分線重合．虛線MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場的邊界線，距O點(diǎn)距離為L．a(chǎn)b、cd、ef單位長度的電阻均為r．現(xiàn)將彈簧壓縮，t=0時(shí)，使ef從距磁場邊界處由靜止釋放，進(jìn)入磁場后剛好做勻速運(yùn)動，當(dāng)ef到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，彈簧剛好恢復(fù)原長，并與導(dǎo)體棒ef分離．已知彈簧形變量為x時(shí)，彈性勢能為，k為彈簧的勁度系數(shù)．不計(jì)感應(yīng)電流之間的相互作用．
（1）證明：導(dǎo)體棒在磁場中做勻速運(yùn)動時(shí)，電流的大小保持不變；
（2）求導(dǎo)體棒在磁場中做勻速運(yùn)動的速度大小v和彈簧的勁度系數(shù)k；
（3）求導(dǎo)體棒最終停止位置距O點(diǎn)的距離．

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（2009?徐州二模）如圖所示，光滑金屬導(dǎo)體ab和cd水平固定，相交于O點(diǎn)并接觸良好，∠aOc=60°．一根輕彈簧一端固定，另一端連接一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ef，ef與ab和cd接觸良好．彈簧的軸線與∠bOd平分線重合．虛線MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場的邊界線，距O點(diǎn)距離為L．a(chǎn)b、cd、ef單位長度的電阻均為r．現(xiàn)將彈簧壓縮，t=0時(shí)，使ef從距磁場邊界

L

4

處由靜止釋放，進(jìn)入磁場后剛好做勻速運(yùn)動，當(dāng)ef到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，彈簧剛好恢復(fù)原長，并與導(dǎo)體棒ef分離．已知彈簧形變量為x時(shí)，彈性勢能為

1

2

kx2，k為彈簧的勁度系數(shù)．不計(jì)感應(yīng)電流之間的相互作用．
（1）證明：導(dǎo)體棒在磁場中做勻速運(yùn)動時(shí)，電流的大小保持不變；
（2）求導(dǎo)體棒在磁場中做勻速運(yùn)動的速度大小v₀和彈簧的勁度系數(shù)k；
（3）求導(dǎo)體棒最終停止位置距O點(diǎn)的距離．

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一、1、C2、C 3、B 4、C 5、BC 6、B 7、AD 8、D

二、實(shí)驗(yàn)題：（18分）將答案填在題目的空白處，或者要畫圖連線。

9、（6分）__BE_ （3分）   ____AD___（3分）

10、（12分）（1）如圖b（4分）

（2）由于R_L2比R_L1小得多，燈泡L₂分得的電壓很小，雖然有電流渡過，但功率很小，不能發(fā)光。（4分）

（3）如圖c

解析：由于燈泡L₂和L₁額定電壓相同，燈泡L₂功率大得多，故R_L2比R_L1小得多，燈泡L₂分得的電壓很小，雖然有電流渡過，但功率很小，不能發(fā)光。（4分）

三、本大題共三小題共計(jì)54分．解答時(shí)請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題．答案中必須明確寫出數(shù)值和單位

11、（16分）(1) 根據(jù)帶電小球A恰能做完整的圓周運(yùn)動，因，則小球能通過復(fù)合場中的最高點(diǎn)P（如圖）設(shè)經(jīng)過軌道上的P點(diǎn)的速度為v，由小球A的重力和電場力的合力提供向心力有：

…………①（3分）

在圓周軌道的最低點(diǎn)彈簧將B、A兩球向左、右彈開，設(shè)彈開時(shí)A、B兩球的速度大小分別為v_A、v_B，由動量守恒有：        

，即…………②（3分）

小球A從圓周軌道的最低點(diǎn)運(yùn)動到P的過程中，由動能定理有：

…③（2分）

由①②③求得：

(2)設(shè)BC碰后速度為v₁ , B與C碰撞動量守恒

得v₁=2m/S        …④（2分）

BC整體減速,D球加速,當(dāng)兩者速度相等時(shí)設(shè)為v₂,彈簧最短,彈性勢能最大

 得v₂=m/S    ……⑤（3分）

E_{P m}= ……⑥（3分）

12、（18分）（1）（6分）設(shè)球到D點(diǎn)時(shí)的速度為，從釋放至D點(diǎn)，

根據(jù)動能定理  （3分）

對球，根據(jù)動量守恒定律   （2分）

解得（1分）

（2）（6分）兩球進(jìn)入復(fù)合場后，由計(jì)算可知兩球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，軌跡示意圖如右圖所示（1分）

洛倫茲力提供向心力（2分）

由圖可知（2分）

解得  （1分）

（3）（6分）系統(tǒng)損失的機(jī)械能

或

解得

13、（20分）⑴設(shè)勻速直線運(yùn)動的速度為v₀， ef有效切割長度為l，則電流：

，由于v₀不變，所以I不變�；蛴善胶鈼l件證明同樣給分（4分）

⑵由能量守恒，得：…………………………（2分）

設(shè)彈簧形變量為x，由平衡條件，得： 2BIxtan30°= kx…………（2分）

解得 v₀ =      （2分）   k =  …（2分）

⑶ef越過O點(diǎn)后，與彈簧脫離，設(shè)導(dǎo)體棒最終停止位置距O點(diǎn)的距離為x₀，某時(shí)刻回路中ef有效切割長度為L₁，ef的速度為v，加速度為a，電流為I， 據(jù)牛頓第二定律，得：― BIL₁= ma

電流 I = =    得： ― = ma……………………… (3分)

取一小段時(shí)間△t，速度微小變化為△v，回路面積微小增加為△S，則  ― △t = ma△t

即： ― ∑△t = ∑ma△t    ―∑L₁v△t = m∑a△t   ―∑△S = m∑△v

― x₀²tan30⁰= 0－mv₀     (3分)   將 v₀= 代入，得：x ₀ = ―― (2分)