題目列表(包括答案和解析)
（1）他們每人都至少解出1題；
（2）在沒有解出第1題的那些學(xué)生中，解出第2題的是解出第3題的人數(shù)的2倍；
（3）只解出第1題的比余下的學(xué)生中解出第1題的多1人;
(4)只解出1道題的學(xué)生中，有一半沒有解出第1題.
試問有多少學(xué)生只解出第2題？
（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標系中，已知
為坐標原點，點
的坐標為
，點
的坐標為
，其中
且
.設(shè)
.
（1）若
，
，
，求方程
在區(qū)間
內(nèi)的解集；
（2）若點是過點
且法向量為
的直線
上的動點.當
時，設(shè)函數(shù)
的值域為集合
，不等式
的解集為集合
. 若
恒成立，求實數(shù)
的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量
、
和
的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點
對稱，且在
處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.）
（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標系中，已知
為坐標原點，點
的坐標為
，點
的坐標為
，其中
且
.設(shè)
.
（1）若
，
，
，求方程
在區(qū)間
內(nèi)的解集；
（2）若點是過點
且法向量為
的直線
上的動點.當
時，設(shè)函數(shù)
的值域為集合
，不等式
的解集為集合
. 若
恒成立，求實數(shù)
的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量
、
和
的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點
對稱，且在
處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.）
（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標系中，已知
為坐標原點，點
的坐標為
，點
的坐標為
，其中
且
.設(shè)
.
（1）若
，
，
，求方程
在區(qū)間
內(nèi)的解集；
（2）若點是過點
且法向量為
的直線
上的動點.當
時，設(shè)函數(shù)
的值域為集合
，不等式
的解集為集合
. 若
恒成立，求實數(shù)
的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量
、
和
的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點
對稱，且在
處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.）
(1)求沒有人能解出這道題的概率；
(2)求至少有一個人能解出這道題的概率；
(3)求有人沒解出這道題的概率；
(4)求恰有一人能解出這道題的概率.
例10．（2004年重慶卷）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）
解：每月生產(chǎn)x噸時的利潤為
，故它就是最大值點，且最大值為：
答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.
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