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				例2.已知PA⊥矩形ABCD所在平面.M.N分別是AB.PC的中點(diǎn).  (1)求證:MN⊥AB,  (2)設(shè)平面PDC與平面ABCD所成的二面角為銳角θ.問(wèn)能否確定θ使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線?若能.求出相應(yīng)θ的值,若不能.說(shuō)明理由.解:(1)∵PA⊥矩形ABCD.BC⊥AB.∴PB⊥BC.PA⊥AC.即△PBC和△PAC都是以PC為斜邊的直角三角形..又M為AB的中點(diǎn).∴MN⊥AB.(2)∵AD⊥CD.PD⊥CD.∴∠PDA為所求二面角的平面角.即∠PDA=θ.設(shè)AB=a.PA=b.AD=d.則. 設(shè)PM=CM則由N為PC的中點(diǎn).∴MN⊥PC由(1)可知MN⊥AB.∴MN為PC與AB的公垂線.這時(shí)PA=AD.∴θ=45°.(1)求證:AB1⊥平面CED,(2)求異面直線AB1與CD之間的距離,(3)求二面角B1―AC―B的平面角.解:(1)∵D是AB中點(diǎn).△ABC為等腰直角三角形.∠ABC=900.∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC.∴CD⊥AA1.∴CD⊥平面A1B1BA   ∴CD⊥AB1.又CE⊥AB1. ∴AB1⊥平面CDE,(2)由CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥DE∵AB1⊥平面CDE ∴DE⊥AB1,∴DE是異面直線AB1與CD的公垂線段∵CE=.AC=1 , ∴CD=∴,(3)連結(jié)B1C.易證B1C⊥AC.又BC⊥AC , ∴∠B1CB是二面角B1―AC―B的平面角.在Rt△CEA中.CE=.BC=AC=1,∴∠B1AC=600∴. ∴,∴ , ∴.說(shuō)明:作出公垂線段和二面角的平面角是正確解題的前提, 當(dāng)然, 準(zhǔn)確地作出應(yīng)當(dāng)有嚴(yán)格的邏輯推理作為基石.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
          

          (1)求證：MN⊥CD；
          

          (2)若∠PDA＝，求證MN⊥面PCD．
          

          

			
          
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          已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
          

          (1)求證：MN⊥CD；
          

          (2)若∠PDA＝45°，求證MN⊥面PCD．
          

          

          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)；
          （Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
          （Ⅱ）求證：MN⊥CD．
          

			
          
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          已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
          （1）求PD與平面ABCD所成的角；
          （2）求證：MN∥平面PAD；
          （3）求證：面PMC⊥面PCD．
          

			
          
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          如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
          （1）求證：MN⊥CD；
          （2）若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD．
          

			
          
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