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如圖，已知在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且EA=EC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求證：四邊形ABCD是正方形．

如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點G是BC、AE延長線的交點，AG與CD相交于點F．求證：四邊形ABCD是正方形．

（2012•內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點G是BC、AE延長線的交點，AG與CD相交于點F．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）當AE=2EF時，判斷FG與EF有何數(shù)量關系？并證明你的結論．

（2013•閔行區(qū)二模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足為點F，且F是DE的中點，聯(lián)結AE，交邊BC于點G．
（1）求證：四邊形ABGD是平行四邊形；
（2）如果AD=

2

AB，求證：四邊形DGEC是正方形．

（2012•樂山模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F．
（1）求證：四邊形CFDE是正方形；
（2）若AC=3，BC=4，求△ABC的內(nèi)切圓半徑．