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邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB邊落在軸的正半軸上，且A點的坐標是（1，0）。

①直線經過點C，且與軸交與點E，求四邊形AECD的面積；

②若直線經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線的解析式，

③若直線經過點F且與直線y=3x平行,將②中直線沿著y軸向上平移1個單位交x軸于點,交直線于點,求的面積．

邊長為4的正方形ABCD，將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB邊落在x軸的正半軸上，且A點的坐標是（1，0）．
①直線y=

4

3

x-

8

3

經過點C，且與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；
②若直線l經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線l的解析式；
③若直線l₁經過點F(-

3

2

，0)且與直線y=3x平行，將②中直線l沿著y軸向上平移1個單位交x軸于點M，交直線l₁于點N，求△NMF的面積．

如圖，將邊長為15的正方形OEFP置于直角坐標系中，OE、OP分別與x軸、y軸的正半軸重合，邊長為2

3

的等邊△ABC的邊BC垂直于x軸，△ABC從點A與點O重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向右平移，當BC邊與直線EF重合時，繼續(xù)以同樣的速度向上平移，當點C與點F重合時，△ABC停止移動．設運動時間為x秒，△PAC的面積為y．
（1）當x為何值時，P、A、B三點在同一直線上，求出此時A點的坐標；
（2）在△ABC向右平移的過程中，當x分別取何值時，y取最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？
（3）在△ABC移動的過程中，請你就△PAC面積大小的變化情況提出一個綜合論斷．

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等邊△ABC的頂點B與原點O重合，BC邊落在x軸的正半軸上，點A恰好落在線段MN上，如圖2，將等邊△ABC從圖1的位置沿x軸正方向以1cm/s的速度平移，邊AB、AC分別與線段MN交于點E、F，在△ABC平移的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B→A→C運動，當點P達到點C時，點P停止運動，△ABC也隨之停止平移．設△ABC平移時間為t（s），△PEF的面積為S（cm²）．
（1）求等邊△ABC的邊長；
（2）當點P在線段BA上運動時，求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）點P沿折線B→A→C運動的過程中，是否在某一時刻，使△PEF為等腰三角形？若存在，求出此時t值；若不存在，請說明理由．