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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				A．p            B．―p          C．       D．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
          銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧
          AB
          于點(diǎn)E，連接EC，求∠OEC．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          曲線C1=x2+2y2=1在矩陣M=[
          12
          01
          ]的作用下變換為曲線C2，求C2的方程．
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          P為曲線C1：
          x=1+cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，求它到直線C2：
          x=1+2t
          y=2
          （t為參數(shù)）距離的最小值．
          D．選修4-5：不等式選講
          設(shè)n∈N*，求證：
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          N
          +L+
          C
          N
          N
          ≤
          		n(2n-1)
          ．
          

			
          
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          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
          求證：DE是⊙O的切線．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A有特征值-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
          1
          -4
          ，點(diǎn)P（2，-1）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′（5，1），求矩陣A．
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=
          		2
          ，曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          （α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長(zhǎng)．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
          

			
          
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          A．如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
          B．已知矩陣A=
          .
          1-2
          3-7
          .
          ．
          （1）求逆矩陣A-1；
          （2）若矩陣X滿足AX=
          3
          1
          ，試求矩陣X．
          C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
          π
          4
          ）=2
          		2
          與曲線C2：
          x=4t2
          y=4t
          ，（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
          D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：
          x
          yz
          +
          y
          zx
          +
          z
          xy
          ≥
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ．
          

			
          
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          ．P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為（    ）
          


          A.
6             
B.7              C.8               
D.9
          


           
          

			
          
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          ．P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為（    ）
          


          A.
6             
B.7              C.8               
D.9
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          BBACA  
DCBBB（分類分布求解）
          二、填空題
          11．{2，7}     12．840    13．1    14．2    15．（圓錐曲線定義）
          16．解：（1）由
             （2）由余弦定理知：
             
又
          17．解：設(shè)事件A為“小張被甲單位錄取”，B為“被乙單位錄取”，C為“被丙單位錄取”。
             （1）小張沒(méi)有被錄取的概率為：
             （2）小張被一個(gè)單位錄取的概率為
             
被兩個(gè)單位同時(shí)錄取的概率為
             
被三個(gè)單位錄取的概率為：所以分布列為：
          ξ
          0
          1
          2
          3
          P
             
所以：
          18．解：（1）
             

          


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        2. 
 
          
  
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所以：
          19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，
          ，
          則在四邊形BB1D1D中（如圖），
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，
              即D1O1⊥B1O
                 （2）連接OD1，顯然：∠D1OB1為所求的角，
              容易計(jì)算：∠D1OB1
                 
所以：
              20．解：（1）曲線C的方程為
                 （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
                 
當(dāng)直線m與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線m的方程為
                 代入    ①
                 
恒成立， 
                 
設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為
              ∴直線m與曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)。
              則    ②        ③
               
                     當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為
                 

                     當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為
                 
綜上，由
              21．解：（1）當(dāng)
                  由
              0
              遞增
              極大值
              遞減
                 
所以
                 （2）
                 
   ①
                 
由得
                 
    ②
                 
由①②得：即得：
                 
與假設(shè)矛盾，所以成立
                 （3）解法1：由（2）得：
                 

                 
由（2）得：
              解法3：可用數(shù)學(xué)歸納法：步驟同解法2
              解法4：可考慮用不等式步驟略