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				 已知橢圓Γ的中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在x軸上.它的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為.離心率等于.直線與橢圓Γ交于兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓Γ的方程,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題滿分12分）
          


              已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．
          


          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)．求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

          


           
          

			
          
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          （本題滿分12分）
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)．求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)． 
          

			
          
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          （本題滿分12分）
            
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)）在橢圓上.
            
          （1）求橢圓的方程；
            
          （2）過(guò)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且△的面積，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.
          

			
          
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          （本題滿分12分）
            
          已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，離心率，直線和以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切．
            
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
            
          （Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值；
            
          （Ⅲ）設(shè)橢圓方程，、為長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)， 為橢圓上異于、的點(diǎn)， 、分別為直線、的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得（        ）（只需直接寫出結(jié)果即可，不必寫出推理過(guò)程）．
          

			
          
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          （本題滿分12分）已知橢圓E：（其中），直  線L與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)T；兩條平行于y軸的直線分別過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2，且直線L分別相交于A、B兩點(diǎn)．
            
          （Ⅰ）若直線L在軸上的截距為，求證： 直線L斜率的絕對(duì)值與橢圓E的離心率相等；（Ⅱ）若的最大值為1200，求橢圓E的方程．
          

			
          
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          一.選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          D
          C
          B
          A
          C
          D
          D
          D
          A
          B
          A
          A
          二.填空題
             13.4；        14. ；       15.15；     16.,可以填寫任一實(shí)數(shù).
          三.解答題
          17. （Ⅰ）列表：
          2
          6
          10
          14
          0
          1
          3
          1
          1
          描點(diǎn)作圖，得圖象如下.
          6分
          （Ⅱ）
          所以,當(dāng),即時(shí),函數(shù)取得最小值.     12分
          18.由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20．
          （I）該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為=．    6分
          （II）從該班中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為．                                    
         12分
          19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中點(diǎn)，
          ∴△BAE，△CDDE是等腰直角三角形，
          易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC     
          又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，
          ∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′.                 
6分
          （Ⅱ）法一：設(shè)M是線段EC的中點(diǎn)，過(guò)M作MF⊥BC
          垂足為F，連接D′M，D′F，則D′M⊥EC
          ∵平面D′EC⊥平面BEC，
          ∴D′M⊥平面EBC，
          ∴MF是D′F在平面BEC上的射影，
          由三垂線定理得：D′F⊥BC
          ∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角. 
          在Rt△D′MF中，
          ∴，
          即二面角D′―BC―E的正切值為.                             
12分
          法二：如圖，以EB，EC為x軸，y軸，過(guò)E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
          則
          設(shè)平面BEC的法向量為；平面D′BC的法向量為
          由
          取
          ∴
          ∴二面角D′―BC―E的正切值為.                                
12分
          20．（I），
             （II）由（I）知
              
          21（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，則由題意知b = 1.
          ∴橢圓C的方程為
 …………………………………………………6分
          （Ⅱ）易知直線的斜率為，從而直線的斜率為1.設(shè)直線的方程為，代如橢圓的方程，并整理可得.設(shè)，則，.于是
          解之得或.
          當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意.
          所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí), 點(diǎn)是的垂心.        12分
          22.(Ⅰ)對(duì)一切有
          于是,                            
                   ()   5分
          (Ⅱ)由及
          兩式相減,得: 
             
                  
                 ∴.                                10分
          (Ⅲ) 由于，        

          所以，   14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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