在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，且與x軸交于另一點A（A在O右側(cè)），頂點為B．艾思軻同學(xué)用一把寬3cm的矩形直尺對拋物線進行如下測量：（1）量得OA=3cm，（2）當(dāng)把直尺的左邊與拋物線的對稱抽重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合時（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5cm．
艾思軻同學(xué)將A的坐標記作（3，0），然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列各題：
（1）寫出拋物線的對稱軸；
（2）求出該拋物線的解析式；
（3）探究拋物線的對稱軸上是否存在使△ACD周長最小的點D；
（4）然后又將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點H，G，交拋物線于E，F(xiàn)，探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長度是否存在函數(shù)關(guān)系．
同學(xué)：如上述（3）（4）結(jié)論存在，請你幫艾思軻同學(xué)一起完成，如上述（3）（4）結(jié)論不存在，請你告訴艾思軻同學(xué)結(jié)論不存在的理由．

如圖是某人在方格紙中設(shè)計圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作：

（1）作出關(guān)于直線AB對稱的圖形；

（2）將你畫出的部分連同原圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°.

（兩道小題分別在下面兩圖中完成，不用寫作法）

如圖是某人在方格紙中設(shè)計圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作：

（1）作出關(guān)于直線AB對稱的圖形；

（2）將你畫出的部分連同原圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°.

（兩道小題分別在下面兩圖中完成，不用寫作法）