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				17．已知函數(shù).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （ 本題滿分12分 ）
          已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
          （I）求f（x）的最小正周期；
          （II）若x∈[0，
          π2
          ]          ，求f（x）的最大值，最小值．
          

			
          
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          （本題滿分12分）     已知函數(shù).
          (Ⅰ) 求f 1(x)；
          (Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項(xiàng)公式an；
          (Ⅲ)  設(shè)bn=(32n－8),求數(shù)列｛bn｝的前項(xiàng)和Tn
          

			
          
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          （本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為，若x=時(shí)，y=f(x)有極值.
          （1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.
          

			
          
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          （本題滿分12分）   已知函數(shù)
             （Ⅰ）當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間；
             （Ⅱ）當(dāng)的取值范圍。
          

			
          
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          （本題滿分12分）     已知函數(shù).
          (Ⅰ) 求f 1(x)；
          (Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項(xiàng)公式an；
          (Ⅲ) 設(shè)bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對(duì)于任意nÎN+有bn<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          
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          一.選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          C
          C
          A
          A
          B
          D
          A
          D
          D
          A
          B
          A
          二.填空題
             13. .;       14. ;      15. 15;        
16. ,可以填寫(xiě)任意實(shí)數(shù)
          三、解答題
          17．（Ⅰ）
          (Ⅱ)
          由得,從而,即 .所以,函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.          
12分
          18.由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20．
          （I）該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為=．     3分
          （II）從該班中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為．                                              
6分
          （III）從該班中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件．易知
          ；                    
8分
          .                                    
10分
          的分布列：
          0
          1
          2
          的數(shù)學(xué)期望：．                           
12分
          19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中點(diǎn)，
          ∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，
          易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC     
          又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，
          ∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′ 6分
          （Ⅱ）法一：設(shè)M是線段EC的中點(diǎn)，過(guò)M作MF⊥BC
          垂足為F，連接D′M，D′F，則D′M⊥EC
          ∵平面D′EC⊥平面BEC，∴D′M⊥平面EBC，
          ∴MF是D′F在平面BEC上的射影，
          由三垂線定理得：D′F⊥BC，∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角. 
          在Rt△D′MF中，�！�，
          即二面角D′―BC―E的正切值為.                        
12分
          法二：如圖，以EB，EC為x軸，y軸，過(guò)E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則
          設(shè)平面BEC的法向量為；平面D′BC的法向量為
          由.取  
          ∴。  
          ∴二面角D′―BC―E的的正切值為.
          20. (Ⅰ）設(shè)C方程為，則b = 1.
          ∴橢圓C的方程為
 …………………………………………………6分
          （Ⅱ）假設(shè)存在直線,使得點(diǎn)是的垂心.易知直線的斜率為，從而直線的斜率為1.設(shè)直線的方程為，代如橢圓的方程，并整理可得.設(shè)，則，.于是
          解之得或.
          當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意.  所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí), 點(diǎn)是的垂心.        12分
          21. （Ⅰ）注意到當(dāng)時(shí), 直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論.
          (1) 當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=, 的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段，
          由<0知在上單調(diào)遞增，∴.
          (2)當(dāng)a=0時(shí)，, ,∴.      3分
          (3)當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=, 的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，
          若，即則            
   4分
          若，即,則       5分
          若，即,則.             
6分
          綜上有                                7分
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以， g(a)在上單調(diào)遞增，于是由g(a)的不減性知等價(jià)于或
          解之得或.所以，的取值范圍為.              
12分
          22.(Ⅰ)對(duì)一切有，即  ,      ()                            4分
          由及兩式相減,得: 
           
                 
                 ∴是等差數(shù)列,且, .                                   
8分
          說(shuō)明:本小題也可以運(yùn)用先猜后證(數(shù)學(xué)歸納法)的方法求解.給分時(shí),猜想正確得3分,證明給5分.
          (Ⅱ) 由,知,因此,只需證明.                                         
    10分
          當(dāng)或時(shí),結(jié)論顯然成立.當(dāng)時(shí),
              
          所以,原不等式成立.                                                       
  14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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