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（本題滿分5分）
如下圖所示，在△ABC中，AD是中線，分別過點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：BE=CF．

 （本題滿分5分）

如下圖所示，在△ABC中，AD是中線，分別過點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：BE=CF．

（本題滿分10分）如圖所示，過點(diǎn)F（0，1）的直線y＝kx＋b與拋物線y＝ x²交于M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）兩點(diǎn)（其中x₁＜0，x₂＜0）．

（1）求b的值．

（2）求x₁•x₂的值

（3）分別過M、N作直線l：y＝－1的垂線，垂足分別是M₁、N₁，判斷△M₁FN₁的形狀，并證明你的結(jié)論．

（4） 對(duì)于過點(diǎn)F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切．如果有，請(qǐng)求出這條直線m的解析式；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

（本題滿分10分）如圖，在直角ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC與D，AP平分∠BAC且交BD與P，求∠BPA的度數(shù)。

（本題滿分10分）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙O，交BC于E，過O作OD∥BC交⊙O于D，連結(jié)AE、AD、DC．

（1）求證：D是 弧AE 的中點(diǎn)；

（2）求證：∠DAO =∠B +∠BAD；

（3）若 ，且AC=4，求CF的長(zhǎng).