如圖1，2所示，將一張長方形的紙片對折兩次后，沿圖3中的虛線AB剪下，將△AOB完全展開．
（1）畫出展開圖形，判斷其形狀，并證明你的結論；
（2）若按上述步驟操作，展開圖形是正方形時，請寫出△AOB應滿足的條件．

(2007遼寧沈陽)將一張長與寬的比為2∶1的長方形紙片按如下圖①、②所示的方式對折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開鋪平，則所得到的圖案是

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(2003·江西)如圖所示，有一張矩形紙片ABCD，E、F分別是BC、AD上的點(但不與頂點重合)，若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設AB=a，AD=b，BE=x．

(1)求證：AF=EC；

(2)用剪刀將該紙片沿直線EF剪開后，再將梯形紙片ABEF沿AB對稱翻折，平移拼接在梯ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長線上，拼接后，下方梯形記作．

　�、�x∶b為何值時，直線經(jīng)過原矩形的一個頂點？

　�、谠谥本�經(jīng)過原矩形的一個頂點的情形下，連接，直線與EF是否平行？你若認為平行，請給予證明；你若認為不平行，試探究當a與b有何種數(shù)量關系，它們就垂直？