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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題共13分)

          已知函數(shù)

             (I)若x=1為的極值點,求a的值;

             (II)若的圖象在點(1,)處的切線方程為,

          (i)求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;

          (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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          (本小題共13分)

          已知函數(shù)

             (I)若x=1為的極值點,求a的值;

             (II)若的圖象在點(1,)處的切線方程為,求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;

             (III)當(dāng)時,若在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),求a的取值范圍.

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          (本小題共13分)

          已知函數(shù),且是奇函數(shù)。

          (Ⅰ)求,的值;

          (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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          (本小題共13分)

          設(shè)數(shù)列的通項公式為. 數(shù)列定義如下:對于正整數(shù)m是使得不等式成立的所有n中的最小值。

          (Ⅰ)若,求;

          (Ⅱ)若,求數(shù)列的前2m項和公式;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (Ⅲ)是否存在pq,使得?如果存在,求pq的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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          . (本小題共13分)

          已知函數(shù),在曲線的所有切線中,有且僅有一條切線l與直線垂直.

                  (Ⅰ)求a的值和切線l的方程;

           (Ⅱ)設(shè)曲線上任一點處的切線的傾斜角為,求的取值范圍.

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          一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

          1.D      2.A      3.B       4.D      5.B       6.C       7.C       8.B

          二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

          9.           10.           11.5      10           12.            

          13.②           14. 

          三、解答題(本大題共6小題,共80分)

          15.(共13分)

          解:(Ⅰ)

          因為函數(shù)的最小正周期為,且,

          所以,解得

          (Ⅱ)由(Ⅰ)得

          因為,

          所以,

          所以,

          因此,即的取值范圍為

          16.(共14分)

          解法一:

          (Ⅰ)取中點,連結(jié)

          ,

          ,

          平面

          平面

          (Ⅱ),,

          ,即,且,

          平面

          中點.連結(jié)

          在平面內(nèi)的射影,

          是二面角的平面角.

          中,,,

          二面角的大小為

          (Ⅲ)由(Ⅰ)知平面,

          平面平面

          ,垂足為

          平面平面,

          平面

          的長即為點到平面的距離.

          由(Ⅰ)知,又,且

          平面

          平面,

          中,,

          到平面的距離為

          解法二:

          (Ⅰ),,

          ,

          平面

          平面,

          (Ⅱ)如圖,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系

          設(shè)

          ,

          ,

          中點,連結(jié)

          ,

          ,

          是二面角的平面角.

          ,

          二面角的大小為

          (Ⅲ),

          在平面內(nèi)的射影為正的中心,且的長為點到平面的距離.

          如(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系

          ,

          的坐標(biāo)為

          到平面的距離為

          17.(共13分)

          解:(Ⅰ)記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件,那么,

          即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是

          (Ⅱ)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件,那么,

          所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是

          (Ⅲ)隨機變量可能取的值為1,2.事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù),

          所以,的分布列是

          1

          3

           

          18.(共13分)

          解:

          ,得

          當(dāng),即時,的變化情況如下表:

          0

          當(dāng),即時,的變化情況如下表:

          0

          所以,當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

          上單調(diào)遞減.

          當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

          當(dāng),即時,,所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減.

          19.(共14分)

          解:(Ⅰ)由題意得直線的方程為

          因為四邊形為菱形,所以

          于是可設(shè)直線的方程為

          因為在橢圓上,

          所以,解得

          設(shè)兩點坐標(biāo)分別為,

          ,,,

          所以

          所以的中點坐標(biāo)為

          由四邊形為菱形可知,點在直線上,

          所以,解得

          所以直線的方程為,即

          (Ⅱ)因為四邊形為菱形,且,

          所以

          所以菱形的面積

          由(Ⅰ)可得,

          所以

          所以當(dāng)時,菱形的面積取得最大值

          20.(共13分)

          (Ⅰ)解:,

          ,

          ,

          (Ⅱ)證明:設(shè)每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列,

          ,,,,

          從而

          ,

          所以

          同步練習(xí)冊答案