如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，點(diǎn)E為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段CE與線段DF交于點(diǎn)G．
（1）若

BF

FC

=

1

3

，求

DG

GF

的值；
（2）連接AG，在（1）的條件下，寫(xiě)出線段AG和線段DC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）連接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG與△CDF相似，求BF的長(zhǎng)．

A、△ABC≌△DCB

B、△AOD≌△COB

C、△ABO≌△DCO

D、△ADB≌△DAC

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，點(diǎn)E為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段CE與線段DF交于點(diǎn)G．
（1）若，求的值；
（2）連接AG，在（1）的條件下，寫(xiě)出線段AG和線段DC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）連接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG與△CDF相似，求BF的長(zhǎng)．

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面積S=9，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）取點(diǎn)E（0，1），連接DE并延長(zhǎng)交AB于F，求證：DF⊥AB；
（3）將梯形ABCD繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°到AB′C′D′，求對(duì)稱軸平行于y軸，且經(jīng)過(guò)A、B′、C′三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（4）是否存在這樣的直線，滿足以下條件：①平行于x軸，②與（3）中的拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩交點(diǎn)和（3）中的拋物線的頂點(diǎn)恰是一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求出這個(gè)等邊三角形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．