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        1. [試題分析]: 把到直線向左平移一個單位.兩個距離就相等了.它就是拋物線的定義.[高考考點(diǎn)]: 二次函數(shù)的定義.[易錯提醒]: 沒有轉(zhuǎn)化的意識[備考提示]: 基本概念.基本技巧.基本運(yùn)算的訓(xùn)練是基礎(chǔ). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表,

          a

          b

          c

          d

          e

          f

          滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f,且a+b+c+d+e+f=0

          為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2), 為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3)記中的最小值。

          (1)對如下表A,求的值

          1

          1

          -0.8

          0.1

          -0.3

          -1

          (2)設(shè)數(shù)表A形如

          1

          1

          -1-2d

          d

          d

          -1

          其中,求的最大值

          (3)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求的最大值。

          【解析】(1)因為,,所以

          (2),

          因為,所以,

          所以

          當(dāng)d=0時,取得最大值1

          (3)任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A(如圖所示)

          a

          b

          c

          d

          e

          f

          任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P,并且,因此,不妨設(shè),,

          得定義知,,,

          從而

               

          所以,,由(2)知,存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使,故的最大值為1

          【考點(diǎn)定位】此題作為壓軸題難度較大,考查學(xué)生分析問題解決問題的能力,考查學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力

           

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          已知橢圓(a>b>0),點(diǎn)在橢圓上。

          (I)求橢圓的離心率。

          (II)設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值。

          【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì),以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

           

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          【題文】(本題滿分10分) 選修41:幾何證明選講

          如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點(diǎn)H,AH=2.

              (1)求DE的長;

              (2)延長ED到P,過P作圓O的切線,切點(diǎn)為C,若PC=2,求PD的長.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          本小題滿分12分)高二級某次數(shù)學(xué)測試中,隨機(jī)從該年級所有學(xué)生中抽取了100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(滿分150分),經(jīng)統(tǒng)計成績在的有6人,在的有4人.在,各區(qū)間分布情況如右圖所示的頻率分布直方圖,若直方圖中,對應(yīng)小矩形高度相等,且對應(yīng)小矩形高度又恰為對應(yīng)小矩形高度的一半.

                 (1)確定圖中的值;

                 (2)設(shè)得分在110分以上(含110分)為優(yōu)秀,則這次測試的優(yōu)秀率是多少?

          (3)某班共有學(xué)生50人,若以該次統(tǒng)計結(jié)果為依據(jù),現(xiàn)隨機(jī)從該班學(xué)生中抽出3人, 則至少抽到一名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀學(xué)生的概率是多少?

          【題文】

           

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          已知函數(shù)其中a>0.

          (I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個零點(diǎn),求a的取值范圍;

          (III)當(dāng)a=1時,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值。

          【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

           

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          一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

          1.D      2.A      3.B       4.D      5.B       6.C       7.C       8.B

          二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

          9.           10.           11.5      10           12.            

          13.②           14. 

          三、解答題(本大題共6小題,共80分)

          15.(共13分)

          解:(Ⅰ)

          因為函數(shù)的最小正周期為,且,

          所以,解得

          (Ⅱ)由(Ⅰ)得

          因為,

          所以,

          所以,

          因此,即的取值范圍為

          16.(共14分)

          解法一:

          (Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié)

          ,

          ,

          平面

          平面

          (Ⅱ),,

          ,

          ,即,且,

          平面

          中點(diǎn).連結(jié)

          ,

          在平面內(nèi)的射影,

          是二面角的平面角.

          中,,,,

          二面角的大小為

          (Ⅲ)由(Ⅰ)知平面

          平面平面

          ,垂足為

          平面平面,

          平面

          的長即為點(diǎn)到平面的距離.

          由(Ⅰ)知,又,且

          平面

          平面,

          中,,,

          點(diǎn)到平面的距離為

          解法二:

          (Ⅰ),

          ,

          平面

          平面,

          (Ⅱ)如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

          設(shè)

          ,

          ,

          中點(diǎn),連結(jié)

          ,,

          ,

          是二面角的平面角.

          ,,

          二面角的大小為

          (Ⅲ)

          在平面內(nèi)的射影為正的中心,且的長為點(diǎn)到平面的距離.

          如(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系

          點(diǎn)的坐標(biāo)為

          點(diǎn)到平面的距離為

          17.(共13分)

          解:(Ⅰ)記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件,那么,

          即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是

          (Ⅱ)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件,那么

          所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是

          (Ⅲ)隨機(jī)變量可能取的值為1,2.事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù),

          所以,的分布列是

          1

          3

           

          18.(共13分)

          解:

          ,得

          當(dāng),即時,的變化情況如下表:

          0

          當(dāng),即時,的變化情況如下表:

          0

          所以,當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

          上單調(diào)遞減.

          當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

          當(dāng),即時,,所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減.

          19.(共14分)

          解:(Ⅰ)由題意得直線的方程為

          因為四邊形為菱形,所以

          于是可設(shè)直線的方程為

          因為在橢圓上,

          所以,解得

          設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,

          ,,

          所以

          所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為

          由四邊形為菱形可知,點(diǎn)在直線上,

          所以,解得

          所以直線的方程為,即

          (Ⅱ)因為四邊形為菱形,且,

          所以

          所以菱形的面積

          由(Ⅰ)可得

          所以

          所以當(dāng)時,菱形的面積取得最大值

          20.(共13分)

          (Ⅰ)解:

          ,

          ,

          (Ⅱ)證明:設(shè)每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列,

          ,,,,

          從而

          ,

          所以

          同步練習(xí)冊答案