如圖，直線AB過點(diǎn)A(3m，0)，B(0，n)，(m＞0，n＞0)，反比例函數(shù)y＝的圖像與直線AB交于C、D兩點(diǎn)，P為雙曲線y＝上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PQ⊥x軸于Q，PR⊥y軸于R．(1)用含m、n的代數(shù)式表示△AOB的面積S；(2)若m＋n＝10，n為何值時(shí)S最大？并求出這個(gè)最大值；(3)若BD＝DC＝CA，求出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)；(4)在(3)的條件下，過O、D、C三點(diǎn)作拋物線，當(dāng)該拋物線的對(duì)稱軸為x＝時(shí)，矩形PROQ的面積是多少？

已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1，這條曲線是函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a，b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點(diǎn)M、N為垂足）分別與直線AB相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．
（1）設(shè)交點(diǎn)E和F都在線段AB上（如圖所示），分別求點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，用b的代數(shù)式表示點(diǎn)F的坐標(biāo)，只須寫出答案，不要求寫出計(jì)算過程）．
（2）求△OEF的面積（結(jié)果用a、b的代數(shù)式表示）．
（3）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請(qǐng)予以證明；如果不一定相似或者一定不相似，請(qǐng)簡要說明理由．
（4）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí)，△OEF隨之變動(dòng)，指出在△OEF的三個(gè)內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個(gè)角和它的大小，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸作垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．
（1）點(diǎn)E坐標(biāo)是______，點(diǎn)F坐標(biāo)是______（用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，用含b的代數(shù)式表示點(diǎn)F的坐標(biāo)）
（2）求△OEF的面積（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示）；
（3）△AOF與△BOE是否相似？若相似，請(qǐng)證明；若不相似，請(qǐng)簡要說明理由．
（4）當(dāng)點(diǎn)P在曲線y=上移動(dòng)時(shí)，△OEF隨之變動(dòng)，指出在△OEF的三個(gè)內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個(gè)角，并求出此角的大小，同時(shí)證明你的結(jié)論．