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定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內心．如圖1，，，則點就是四邊形的準內心．

 

          圖1

（1）       如圖2， 與的角平分線相交于點．

求證：點是四邊形的準內心．

（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內心．

（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）

  （3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對角頂點的距離相等，到另一組對角頂點的距離也相等的點叫凸四邊形的準外心．若QA=QC，QB=QD，則點Q就是四邊形的準外心．那么你認為Q是                  和                     的交點。(摘錄)

（2009•臺州）定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內點．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內點．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準內點．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內點．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號內填“真”或“假”．
①任意凸四邊形一定存在準內點．（______）
②任意凸四邊形一定只有一個準內點．（______）
③若P是任意凸四邊形ABCD的準內點，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（______）