求證：連結(jié)菱形四條邊的中點(diǎn)所成的四邊形是矩形．

如圖1，已知四邊形ABCD是菱形，G是線段CD上的任意一點(diǎn)時，連接BG交AC于F，過F作FH∥CD交BC于H，可以證明結(jié)論成立．（考生不必證明）
（1）探究：如圖2，上述條件中，若G在CD的延長線上，其它條件不變時，其結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（2）計(jì)算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直線CD上，且CG=16，連接BG交AC所在的直線于F，過F作FH∥CD交BC所在的直線于H，求BG與FG的長．
（3）發(fā)現(xiàn)：通過上述過程，你發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時，結(jié)論還成立嗎？

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB．
（1）求證：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．