（2009•番禺區(qū)一模）如圖，點O是線段AB的中點，分別以AO和OB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊三角形OAM和等邊三角形OBN，連接AN、BM相交于點P．
（1）證明ON⊥BM；
（2）求∠APB的大小；
（3）如圖2，若△OAM固定，將△OBN繞著點O旋轉(zhuǎn)α角度（△OBN形狀和大小不變，0＜α＜180°），試探究∠APB大小是否發(fā)生變化，并對結(jié)論給予證明．

閱讀下面材料：
小明同學(xué)遇到這樣一個問題：定義：如果一個圖形繞著某定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．如等邊三角形就是一個旋轉(zhuǎn)角為120°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．如圖1，點O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，請你將△ABC分割并拼補成一個與△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．小明利用旋轉(zhuǎn)解決了這個問題（如圖2所示）．圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．請你參考小明同學(xué)解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖3，在等邊△ABC中，E₁、E₂、E₃分別為AB、BC、CA 的中點，P ₁、P₂，M₁、M₂，N₁、N₂分別為AB、BC、CA的三等分點．
（1）在圖3中畫-個和△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的邊長為6，則圖3中△ABM₁的面積為______

閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
我們定義：如果一個圖形繞著某定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．如等邊三角形就是一個旋轉(zhuǎn)角為120°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．如圖1，點O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，請你將△ABC分割并拼補成一個與△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．

小明利用旋轉(zhuǎn)解決了這個問題，圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
請你參考小明同學(xué)解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖3，在等邊△ABC中，E₁、E₂、E₃分別為AB、BC、CA 的中點，P₁、P₂，M₁、M₂，N₁、N₂分別為AB、BC、CA的三等分點．
（1）在圖3中畫出一個和△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為a，則圖3中△FGH的面積為______．

閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
我們定義：如果一個圖形繞著某定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．如等邊三角形就是一個旋轉(zhuǎn)角為120°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．如圖1，點O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，請你將△ABC分割并拼補成一個與△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．

小明利用旋轉(zhuǎn)解決了這個問題，圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
請你參考小明同學(xué)解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖3，在等邊△ABC中，E₁、E₂、E₃分別為AB、BC、CA 的中點，P₁、P₂，M₁、M₂，N₁、N₂分別為AB、BC、CA的三等分點．
（1）在圖3中畫出一個和△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為a，則圖3中△FGH的面積為______．