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定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．如圖1，，，則點(diǎn)就是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

（1）如圖2， 與的角平分線相交于點(diǎn)．

求證：點(diǎn)是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

（2）分別畫(huà)出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

（作圖工具不限，不寫(xiě)作法，但要有必要的說(shuō)明）

（3）判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假”．

   ①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（    ）

②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（     ）

③若是任意凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則

或．(      )

定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．如圖1，，，則點(diǎn)就是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

（1）如圖2， 與的角平分線相交于點(diǎn)．

求證：點(diǎn)是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

（2）分別畫(huà)出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．

（作圖工具不限，不寫(xiě)作法，但要有必要的說(shuō)明）

（3）判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假”．

   ①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（  ▲  ）

②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（  ▲   ）

③若是任意凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則

定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．如圖1，，，則點(diǎn)就是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．

          圖1

（1）       如圖2， 與的角平分線相交于點(diǎn)．

求證：點(diǎn)是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．

（2）分別畫(huà)出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)心．

（作圖工具不限，不寫(xiě)作法，但要有必要的說(shuō)明）

  （3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離相等，到另一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)外心．若QA=QC，QB=QD，則點(diǎn)Q就是四邊形的準(zhǔn)外心．那么你認(rèn)為Q是                  和                     的交點(diǎn)。(摘錄)