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已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1．∠EAF=∠ADC=60°，∠EAF的兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F．當(dāng)∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為△AEF的外心；
（2）記△AEF的外心為點(diǎn)P．
①如圖2．求證：△AEF為等邊三角形；
②猜想驗(yàn)證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
（3）拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，當(dāng)MN⊥AD于M時(shí)，

1

DM

+

1

DN

的值為．

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4

3

，∠A=60°，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB=PD=4，那么AP的長(zhǎng)為．