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已知：如圖，直線：經(jīng)過點一組拋物線的頂點（為正整數(shù)）依次是直線上的點，這組拋物線與軸正半軸的交點依次是：（為正整數(shù)），設(shè)

   （1）求的值；                                                                                                            

   （2）求經(jīng)過點的拋物線的解析式（用含的代數(shù)式表示）                          

   （3）定義：若拋物線的頂點與軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．

探究：當(dāng)的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應(yīng)的的值．                                                                                                                   

 

已知：如圖，直線l：y=

1

3

x+b，經(jīng)過點M（0，

1

4

），一組拋物線的頂點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0），設(shè)x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）求經(jīng)過點A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應(yīng)的d的值．

已知：如圖，直線l：y=

1

3

x+b經(jīng)過點M（0，

1

4

），一組拋物線的頂點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），L，B_n（n，y_n）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），L，A_n+1（x_n+1，0）（n為正整數(shù)），設(shè)x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）若d=

1

2

，求經(jīng)過點A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．
探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應(yīng)的d的值．
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為 （-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸x=-

b

2a

．