37、如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北55°．
（1）若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是°；
（2）OD是OB的反向延長(zhǎng)線，∠BOD是一個(gè)180°的平角，作∠BOD的平分線OE，則OE的方向是°；
（3）在（1）、（2）的條件下，∠COE=°；請(qǐng)寫出（3）小題的答案的理由．

如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北55°．
（1）若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是 _________ °；
（2）OD是OB的反向延長(zhǎng)線，∠BOD是一個(gè)180°的平角，作∠BOD的平分線OE，則OE的方向是 _________ °；
（3）在（1）、（2）的條件下，∠COE= _________ °；請(qǐng)寫出（3）小題的答案的理由．

如圖，凸四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE．給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=EC；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．將其中的三個(gè)關(guān)系式作為已知條件、另外兩個(gè)關(guān)系式作為結(jié)論，可以構(gòu)成一些命題（下面各小題的命題須符合此要求）．
（1）共計(jì)能夠成個(gè)命題；
（2）寫出三個(gè)真命題：
①如果、、，那么、；
②如果、、，那么、；
③如果、、，那么、．
請(qǐng)選擇上述三個(gè)命題中的一個(gè)寫出它是真命題的理由：
證明：我選擇證明命題（填序號(hào)），理由如下：
（3）請(qǐng)寫出一個(gè)假命題（不必說(shuō)明理由）：
如果、、，那么、．

請(qǐng)將下面證明中每一步的理由填在括號(hào)內(nèi)：
如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD
∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-120°

2

=30°．
∵∠DAB=90°
∴BD=2AB=2×2.5=5．