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在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右平移，又P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．
（1）連接AQ，當(dāng)△ABQ是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，如果沿著直線(xiàn)AQ翻折，點(diǎn)P恰好落在線(xiàn)段AB上，求這時(shí)∠AQP的度數(shù)；
（3）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB，AC交射線(xiàn)PQ于點(diǎn)C，連接BC，D是BC的中點(diǎn)．在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻，使得以A、C、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，試求出這時(shí)cot∠ABC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=2．P是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿A→D→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（秒）．
（1）求AP的長(zhǎng)．
（2）若△APQ的面積為S（平方單位），用含x的代數(shù)式表示S（0＜x＜8）．
（3）如果點(diǎn)M與點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)M、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△AQM按角來(lái)分類(lèi)可以是什么三角形，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)x的取值范圍．

如圖，在邊長(zhǎng)為12個(gè)單位的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿正方形的邊按B→C→D→A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿正方形的邊按C→D→A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）；
（1）直接寫(xiě)出：當(dāng)t的取值在什么范圍時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在正方形的同一條邊上運(yùn)動(dòng)？
（2）若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且AP=AQ，試求t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（不包括起點(diǎn)），要使△APQ是直角三角形，試求出所有符合條件的t的值．