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如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．
（1）當(dāng)x=0時，折痕EF的長為；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，折痕EF的長為；
（2）試探索使四邊形EPFD為菱形時x的取值范圍，并求當(dāng)x=2時，菱形EPFD的邊長．提示：用草稿紙折折看，或許對你有所幫助！

如圖．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．把一塊三角板的直角頂點(diǎn)記作P．把點(diǎn)P放在BC邊上，上下移動，一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊所在的直線與直線DC、AB分別交于點(diǎn)E、F
（1）寫出圖中所有與△APB相似的三角形；
（2）當(dāng)△PEC與△APB的面積比為4：9時，求PB的長．

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動時（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊AB交于點(diǎn)E，我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）當(dāng)∠CPD=30°時，求AE的長；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△DPC的周長等于△AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動，且保持AP=CQ．設(shè)AP=x．
（1）當(dāng)PQ∥AD時，求x的值；
（2）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求x的取值范圍；
（3）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時，設(shè)交點(diǎn)為E，連接EP、EQ，設(shè)△EPQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S的取值范圍．