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（本題滿分6分）
如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．

求證：．

（本題滿分8分）如圖，臺風(fēng)中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P 320千米處.  

(1) 說明本次臺風(fēng)會影響B市；（2）求這次臺風(fēng)影響B市的時間.

（本題滿分10分）

如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且∥，．

1.（1）求證：∥；（5分）

2.（2）如果，，求的值．（5分）

（本題滿分8分）如圖，臺風(fēng)中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P 320千米處.  
(1) 說明本次臺風(fēng)會影響B市；（2）求這次臺風(fēng)影響B市的時間.

（本題滿分10分）如圖所示，過點F（0，1）的直線y＝kx＋b與拋物線y＝ x²交于M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）兩點（其中x₁＜0，x₂＜0）．

（1）求b的值．

（2）求x₁•x₂的值

（3）分別過M、N作直線l：y＝－1的垂線，垂足分別是M₁、N₁，判斷△M₁FN₁的形狀，并證明你的結(jié)論．

（4） 對于過點F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切．如果有，請求出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由．