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（2011福建龍巖，22，12分）一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行。

（1）如圖①，α=______°時(shí)，BC∥DE；

（2）請你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出α，并完成各項(xiàng)填空：

圖②中α=______°時(shí)，______∥______；圖③中α=______°時(shí)，______∥______。

 

 

 

 

 

小高從家門口騎車去離家4千米的單位上班，先花3分鐘走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分鐘的速度走了5分鐘，最后走下坡路花了4分鐘到達(dá)工作單位，若設(shè)他從家開始去單位的時(shí)間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（8<t≤12）的函數(shù)關(guān)系為（    ）

A．y=0.5t（8<t≤12）                      B．y=0.5t+2（8<t≤12）

C．y=0.5t+8（8<t≤12）                    D．y="0." 5t-2（8<t≤12）

 

(本題12分)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
【小題1】（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：
      （填“>”,“<”或“=”）.

圖2

圖1

【小題2】（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，與的大小關(guān)系是：  （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).
（請你完成以下解答過程）
【小題3】（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結(jié)果）.

如圖,在鈍角△ABC中,AD⊥BC,垂足為D點(diǎn),且AD與DC的長度為x²-7x+12=0的兩個(gè)根(AD<DC),⊙O為△ABC的外接圓,如果BD的長為6,求△ABC的外接圓⊙O的面積.

 

某精品水果超市銷售一種進(jìn)口水果A，從去年1至7月，這種水果的進(jìn)價(jià)一路攀升，每千克A的進(jìn)價(jià)與月份（，且為整數(shù)），之間的函數(shù)關(guān)系式如下表 ：

月份	1	2	3	4	5	6	7
（元/千克）	50	60	70	80	90	100	110

隨著我國對一些國家進(jìn)出口關(guān)稅的調(diào)整，該水果的進(jìn)價(jià)漲勢趨緩，在8至12月份每千克水果A的進(jìn)價(jià)與月份（，且為整數(shù)）之間存在如下圖所示的變化趨勢.
（1）請觀察表格和圖像，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識分別寫出 與和與的函數(shù)關(guān)系式.
（2）若去年該水果的售價(jià)為每千克180元，且銷售該水果每月必須支出（除進(jìn)價(jià)外）的固定支出為300元，已知該水果在1月至7月的銷量（千克）與月份滿足：；8月至12月的銷量（千克）與月份滿足：；則該水果在第幾月銷售時(shí)，可使該月所獲得的利潤最大？并求出此時(shí)的最大利潤.
（3）今年1月到6月，該進(jìn)口水果的進(jìn)價(jià)進(jìn)行調(diào)整，每月進(jìn)價(jià)均比去年12月的進(jìn)價(jià)上漲15元，且每月的固定支出（除進(jìn)價(jià)外）增加了15%，已知該進(jìn)口水果的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高了（<100），與此同時(shí)每月的銷量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少了，這樣銷售下去要使今年1至6月的總利潤為68130元，試求出的值.（保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)： ，，）