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數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出一種“三等分銳角”的方法，步驟如下：
①將銳角∠AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OB在x軸上；
②邊OA與函數(shù)y=

1

x

(x＞0)的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心，2倍OP的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)部交函數(shù)y=

1

x

(x＞0)的圖象于點(diǎn)R；
③過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)R作y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連結(jié)OM．則∠MOB=

1

3

∠AOB．
請(qǐng)根據(jù)以上材料，完成下列問(wèn)題：

（1）應(yīng)用上述方法在圖1中畫(huà)出∠AOB的三等分線OM；
（2）設(shè)P(a，

1

a

)，R(b，

1

b

)，求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含a，b的代數(shù)式表示）；
（3）證明：∠MOB=

1

3

∠AOB；
（4）應(yīng)用上述方法，請(qǐng)嘗試將圖2所示的鈍角三等分．