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在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=45⁰，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90⁰，連接CD，則線段CD的長為     ．

在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=45⁰，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90⁰，連接CD，則線段CD的長為                ．

如圖7，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ABC=45⁰，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點(diǎn)D在線段AC上。

（1）證明：B、C、E三點(diǎn)共線；

（2）若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MN=OM；

（3）將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0⁰<<90⁰）后，記為△D₁CE₁（圖8），若M₁是線段BE₁的中點(diǎn)，N₁是線段AD₁的中點(diǎn)，M₁N₁=OM₁是否成立？若是，請證明：若不是，說明理由。

在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=45⁰，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90⁰，連接CD，則線段CD的長為     ．