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（2012•河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

1

2

x+1與拋物線y=ax²+bx-3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
①用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；
②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，直接寫出m的值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9：10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，正方形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)B的直線MN與OC平行，AC的延長線交MN于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CQ∥OP交MN于點(diǎn)Q．
（1）求直線MN的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，求證：△OBP≌△CDQ；猜想：若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到x軸的下方時(shí)，△OBP與△CDQ是否依然全等？（不要求寫出證明過程）
（3）當(dāng)四邊形OPQC為菱形時(shí)，①求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直接寫出∠POC的度數(shù)．

如圖，拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）求A點(diǎn)坐標(biāo)并求拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)P在x軸下方且在拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=x²+mx過點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是拋物線的頂點(diǎn)
（1）求m的值及Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是x軸下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PH⊥X軸，H為垂足．當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方拋物線上運(yùn)動(dòng)至何點(diǎn)時(shí)，折線P-H-O的長度最長？并且求出此時(shí)折線P-H-O的長度．
（3）請用文字?jǐn)⑹�，�?dāng)點(diǎn)P在x軸下方拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，折線P-H-O的長度隨x的變化情況．

如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，OA=1，OB=2，若點(diǎn)D在x軸下方，且使得△AOB與△OAD相似，則這樣的點(diǎn)D有個(gè)．